初中数学浙教版（2024）九年级上册3.8 弧长及扇形的面积优质课课件ppt

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1.理解掌握弧长的计算公式，会应用公式计算弧长．2.经历探索弧长计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养探索能力．3.通过用弧长计算公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系．
【思考】如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
2004 年全线贯通的国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程的输送管道西起新疆塔里木，东至上海白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大动脉. 其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？
若圆的半径为R，圆的周长如何计算？
圆的周长计算公式：l=2πR.
想一想：能否根据圆的周长公式推导出圆的弧长公式呢？
【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（1）半圆的弧长.
【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（2）90°圆心角所对的弧长.
【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（3）1°圆心角所对的弧长.
【做一做】1. 已知圆的半径为10 cm，求：（4）60°圆心角所对的弧长.
【做一做】2.已知圆的半径为 R，求 n°圆心角所对的弧长 l.
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
温馨提示：①在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位.②在弧长公式中，已知l、n、r中的任意两个量，都可以求出第三个量.
解：如图 ，连结OD，BD，则OB=OD=30mm.延长DC，交OB 于点 E.在矩形ANMB中，OB⊥AB，又∵ CD⊥AN，∴DE⊥OB,
∴四边形ACEB是矩形，∴BE=AC=15.∵OB=30，∴OE=BE，∴BD=OD.∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=60°，
【例2】一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km. 一辆汽车以每小时60km 的速度通过弯道，需时20s. 求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1°).
分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
【知识技能类作业】 必做题：
1.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该扇形的弧长为（ ）A. B. C. D.
2.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为(　　)A．π B. 4π C．2π D．3π
3.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中弧CD的长为______cm.(结果保留π)
【知识技能类作业】 选做题：
6.某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．该图案外围轮廓的周长为________．
7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，（1）求AD的长.
本节课你学到了哪些知识？
1.与圆有关的概念弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧.2.点和圆的位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内.
【知识技能类作业】必做题
选做题：3.如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为( ).A. 6πB. 5πC. 4πD. 3π
4.如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，ADB交AC于点E，若AB=2，则DE的长为____.
【综合实践类作业】5.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=18cm，求图中劣弧BC的长.(结果保留π)
(1)求∠AOC的度数;
(2)若弦BC=18cm，求图中劣弧BC的长.(结果保留π)