初中数学浙教版（2024）九年级上册3.8 弧长及扇形的面积精品ppt课件

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1.经历探索扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题.2.从熟知的圆的面积公式入手进行推导，培养探索和归纳能力.3.通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性和运用能力.
想一想：如图所示的扇子是什么形状？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
如图，将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与什么有关？
扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关， 圆心角越大，扇形的面积也越大.
怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？
如图所示，⊙O的半径为R，∠BOC=n°. 怎样求扇形BOC的面积?
我们知道，如果设圆的面积为S，半径为R，那么圆面积的计算公式为S=πR2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢?
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为:
【做一做】已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积.（1）圆心角为90°的扇形.（2）圆心角为 120°的扇形.
【做一做】已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积.（3）圆心角为240°的扇形.（4）弧长为7.2cm的扇形.
【例3】如图，有一把折扇和一把团扇. 已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折床扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大?
解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，
所以两把扇子扇面的面积一样大.
【例4】我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m3/s. 如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45°，那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s)？
分析：由图 ，不难发现截面中有水部分（阴影部分）的面积是圆的面积与空隙部分（弓形）面积之差. 因此根据水的流量、截面中水面面积与流速的关系，即可求得水的流速.
【知识技能类作业】 必做题：1.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)A．2π B．4π C．12π D．24π
2.如图所示，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）.A.π-2 B.π-4 C. 4π-2 D.4π-4
3.填空.(1) 已知扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2，则该扇形的圆心角的度数为 .(2) 一个扇形的圆心角为135° ，弧长为3π cm，则此扇形的面积是 cm2.
4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?
【知识技能类作业】 选做题：5.如图，这是中央电视台《曲苑杂谈》节目中的一幅图案，它是一幅扇形图案，其中∠AOB为120°，OC的长为8 cm，CA的长为12 cm，则阴影部分的面积为 ( )A．64π cm2 B．112π cm2C．144π cm2 D．152π cm2
6.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为(　　).A．π－1 B．π－2 C．π－4 D . 1-π
7.如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连结AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；
【综合实践类作业】(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)
本节课你学到了哪些知识？
【知识技能类作业】必做题
1.已知一个扇形的半径长是6，圆心角为90°，则这个扇形的面积为(　　) A．12π B．9π C．6π D．3π
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　).A．8－π B．16－2π C．8－2π D．16－π
【综合实践类作业】4.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，OC交AD于点E，连结BC，交AD于点F.(1)求证：AE＝ED；
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD.∴AE＝ED.
【综合实践类作业】(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求扇形AOC的面积．