初中数学浙教版（2024）九年级上册4.4 两个三角形相似的判定完美版课件ppt

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1.通过类比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法。2.掌握三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。3.学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。
想一想：1.什么是相似三角形？
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
2.全等三角形的判定方法有哪些？
“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”.
【思考】怎样运用三角形的相似测量河的宽度？
【合作学习】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC. △ADE与△ABC相似吗?
证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，又∵DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，DB=EF， ∵DE∥BC，EF∥AB，
又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.
判定三角形相似的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
根据上述预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理：
有两个角对应相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'.
证明：如图，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'，交AC于点E，则△A'DE∽△A'B'C'(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似).
又∵∠A=∠A'，∠B=∠B'=∠A'DE，∴△ABC≌△A'DE,∴△ABC∽△A'B'C'.
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
【例1】在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在一条直线上. 量得DE=20m，这样就可以求出河宽AB.请你说明理由，并算出结果.
【想一想】有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？
因为这两个三角形是直角三角形，所以有一个直角是相等的，又因为这两个三角形有一个锐角相等，根据三角形相似判定定理，如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似，所以有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。
【知识技能类作业】 必做题：1.如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点E，则图中相似三角形共有(　　).A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3.已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形(　　).A．一定相似 B．不一定相似C．一定不相似 D．全等
4.如图所示，D是BC边上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是(　　).A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACD D．以上都不对
【知识技能类作业】 选做题：5.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝60°，∠B＝40°，∠A′＝60°，当∠C′为（ ）时，△ABC∽△A′B′C′.A．40° B．60° C．80° D．100°
6.如图，现有测试距离为5 m的一张视力表，表上一个“E”的高AB为2 cm，要制作测试距离为3 m的视力表，其对应位置的“E”的高CD为________ cm.
7.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于点F，求证：△DAF∽△AEB.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴∠DAF＋∠BAE＝90°.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠DFA＝∠B，∠ADF＝∠BAE.∴△DAF∽△AEB.
本节课你学到了哪些知识？
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2.有两个角对应相等的两个三角形相似.
3.有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。
【知识技能类作业】必做题
1.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是(　　).A．1 B．2 C．3 D．4
2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝45°，∠B＝26°，∠E＝109°，试判断这两个三角形是否相似.
解：如图，∵∠A＝45°，∠B＝26°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－26°＝109°.又∵∠E＝109°，∴∠C＝∠E.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DFE.
选做题：3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有(　 　)。A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
选做题：4.如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F，连结DE. 求证：△BEF∽△CDF；
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°，又∵∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF.
【综合实践类作业】5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，BE分别与AC，CD相交于点E，F. 求证：△AEB∽△CFB.
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD为AB边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴△AEB∽△CFB.