初中数学浙教版（2024）九年级上册4.4 两个三角形相似的判定一等奖ppt课件

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1.掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。2.会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
【想一想】我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？
方法1：两角分别相等的两个三角形相似。
方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
三角形的三条边满足什么条件才能判定两个三角形相似？
探究：三条边成比例的两个三角形相似.
【思考】相似三角形的性质是什么？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
证明：如图，在A'B'上截取A'D=AB，作 DE∥B'C' ，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C'，
∴ DE=BC，A'E=AC，∴ △ABC≌△A'DE，∴ △ABC∽△A'B'C'.
相似三角形的判定定理3：
三边对应成比例的两个三角形相似．
∴△ABC∽△A′B′C′.
在△ABC与△A′B′C′中，
利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法： ①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；②分别计算小、中、大边的比；③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。
特别提醒：若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．
【例4】如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.
分析：要判断△ABC与△EFD是否相似，从角的方面较难确定. 由于顶点都在格点上，容易通过计算每个三角形的边长，观察边是否对应成比例.
分析：由已知容易发现△OA'B'∽△OAB，△OA'C'∽△OAC，△OB'C'∽△OBC，由这三对相似三角形的对应边成比例，我们不难得到△A'B'C'与△ABC的对应边成比例.
【知识技能类作业】 必做题：1.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm,△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？(　　)A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
2.如图， ，则下列结论正确的有(　　)①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB＝∠AGE；④∠ABF＝∠ADE.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角形的为(　　)A．①③ B．①② C．②③ D．②④
【知识技能类作业】 选做题：4.一个三角形木架三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　 　).A．一种 B．二种 C．三种 D．四种
5.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有(　 　)A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC三边上的点，AE＝BF＝CD.求证：△ABC∽△DEF.
本节课你学到了哪些知识？
2.利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法： ①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；②分别计算小、中、大边的比；③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。
1.相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．
【知识技能类作业】必做题
1.给出4个命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的命题有(　　)A．①③　B．①④　C．①②④　D．①③④
2.在△ABC与△A′B′C′中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16 cm，B′C′＝12.8 cm，A′C′＝25.6 cm，△A′B′C′与△ABC是否相似？________，理由是___________________________________________．
三边对应成比例的两个三角形相似
选做题：3.已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么当EF＝________，DF＝________时，△DEF∽△ABC.(2)如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△FDE∽△ABC.
【综合实践类作业】4.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与DC平行吗？说出你的理由．