数学九年级上册第4章 相似三角形4.7 图形的位似评优课课件ppt

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1.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3.经历位似图形性质的探索过程，发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
【做一做】将下列各图形的变化与变化的名称用线连起来.
观察图片，这些蝴蝶有什么特点？
这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？
【议一议】四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似吗？它们在位置上有什么特点?过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E' ,E，则OE'与OE的比是多少?
一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形.
经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心.
位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比.
【思考】下面两幅图片是位似多边形吗？
想一想：怎样判断两个图形是不是位似图形？
判断两个图形是位似图形的方法：
1.这两个图形是相似的；
2.这两个图形的每组对应点所在的直线都经过同一点．
【拓展提高】如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况.
【思考】位似图形有什么性质？
因为位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质.
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形缩小.
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具。如图，点O位置固定不变，在A，A'处装有画笔。当画笔A沿图形F运动时，画笔A'画出图形F'，图形F'将图形F放大了。反之，图形F是图形F'的缩小图形。位似比可通过调节点B，D的位置来确定.
【例1】如图，请以坐标原点O为位似中心，作□ABCD的位似图形，并把□ABCD的边长放大3倍.
分析：把□ABCD的边长放大3倍，即画一个与□ABCD的位似比为3：1的平行四边形.
3.依次连结GC，CE，EF，FG.四边形GCEF 就是所求作的四边形.如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G'C'E'F'，也是所求作的四边形.
【总结归纳】画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；第三步：按相似比取点；第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
比较图中各对应点的坐标，我们不难发现以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质:当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).
【知识技能类作业】 必做题：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′的长度为（ ）cm.A. 1B. 2C. 4D. 6
2.以点О为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA=10 cm， OA'=20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比值是( )。A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1
3.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A′，B′. 若AB＝6，则A′B′的长为(　　).A．8 B．9C．10 D．15
4.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S△A1B1C1＝3，则△ABC的面积为(　　).A．15 B．12 C．9 D．6
【知识技能类作业】 选做题：5.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是(　　).A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D、C与E是对应点D．AE∶AD是位似比
6.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　).A．BO : BB′＝1∶2B．AC∥A′C′C．△ABC∽△A′B′C′D．点C、点O、点C′三点在同一直线上
7. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
解：AC∥A′C′. 理由如下：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′. ∴AC∥A′C′.
【综合实践类作业】7. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心．(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
本节课你学到了哪些知识？
1.如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形.
2.判断两个图形是位似图形的方法：①这两个图形是相似的；②这两个图形的每组对应点所在的直线都经过同一点．
【知识技能类作业】必做题
1.如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是(　　).A．①和④ B．②和③C．①和② D．②和④
2.如图，在△ABC中，O是BC的中点，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形△DEF.若点A的对应点D是△ABC的重心，则△ABC与△DEF的位似比为________．
选做题：3.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B′的横坐标是(　　).A．－2a＋3　B．－2a＋1C．－2a＋2 D．－2a－2
【综合实践类作业】4. △ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1∶2，且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标；
解：如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为(3，－3)．