2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之反比例函数的图象与性质练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之反比例函数的图象与性质练习，共23页。
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
2．（2024秋•中原区校级期中）若点（5，2）在反比例函数y=kx的图象上，则该图象也过点（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，﹣2）D．（2，﹣5）
3．（2024秋•青秀区校级期中）已知反比例函数y=2−mx图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＞2
4．（2024•明水县一模）描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数y=1x+1的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024•蚌埠模拟）如图，P是反比例函数y1=8x（x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数y2=4x（x＞0）的图象于点M，N，则△PMN的面积为（ ）
A．1B．1.2C．2D．2.4
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•闵行区期中）如果反比例函数y=3−3kx的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 ．
7．（2024秋•中原区校级期中）如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为8，则k的值为 ．
8．（2024•兴庆区校级一模）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是 ．
9．（2024秋•浦东新区校级期中）已知直线y1＝（m+2n）x与双曲线y2=3n−mx交于点(12，2)，则当x＞12时他们的纵坐标的大小关系为 ．
10．（2024秋•新城区期中）已知，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•包河区期中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=kx(k＞0)的图象交于A（1，m）、B（3，m﹣2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出满足ax+b−kx＞0时x的取值范围．
（3）连接AO并延长交y2=kx的另一支于点C，连接BC，求△ABC的面积．
12．（2024秋•碑林区校级期中）如图，直线y＝kx与双曲线y=−9x交于A，B两点，已知A点坐标为（a，3）．
（1）求a，k的值；
（2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y=−9x在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．
13．（2024•济南）已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与y=kx(x＞0)的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y=kx(x＞0)的图象上时，求点E的坐标．
14．（2023秋•曲周县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3mx(m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点F，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．
已知A（4，1），CE＝4CD．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．
15．（2023秋•宣化区期末）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x(x＞0)的图象相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，y轴交于点M，N．
（1）填空：k2＝ ；m＝ ；在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为 ；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝2，求点F的坐标．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之反比例函数的图象与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•碑林区校级期中）若点(−43，y1)，（﹣2，y2），(−13，y3)均在反比例函数y=a2+1x的图象上．则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】先判断出反比例函数y=a2+1x的图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性进行判断即可．
【解答】解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y=a2+1x的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∴点(−43，y1)，（﹣2，y2），(−13，y3)均在第三象限，
∵−13＞−43＞−2，
∴y2＞y1＞y3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．（2024秋•中原区校级期中）若点（5，2）在反比例函数y=kx的图象上，则该图象也过点（ ）
A．（﹣5，2）B．（5，﹣2）C．（﹣5，﹣2）D．（2，﹣5）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出k的值，再根据同一个反比例函数图象上的点，横纵坐标的积都等于k，对所给选项依次进行判断即可．
【解答】解：∵点（5，2）在反比例函数y=kx的图象上，
∴k＝5×2＝10．
因为﹣5×2＝﹣10≠10，5×（﹣2）＝﹣10≠10，﹣5×（﹣2）＝10，2×（﹣5）＝﹣10≠10，
所以该图象也过点（﹣5，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键．
3．（2024秋•青秀区校级期中）已知反比例函数y=2−mx图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＞2
【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣m＜0即可解得答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣图象的两支分布在第二、四象限，
∴2﹣m＜0，
解得m＞2．
故选：D．
【点评】考查反比例函数的性质；反比例函数中的比例系数小于0，图象的两个分支在第二、四象限是关键．
4．（2024•明水县一模）描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数y=1x+1的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质可知函数y=1x在第一、三象限，对称中心为原点，根据函数平移的规律，把y=1x向左平移1个单位得到y=1x+1，对称中心为（﹣1，0），据此即可判断．
【解答】解：∵k＝1，
∴函数y=1x在第一、三象限，对称中心为原点，
把y=1x向左平移1个单位得到y=1x+1，对称中心为（﹣1，0），
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，函数y=1x+1与函数y=1x的关系是解题的关键．
5．（2024•蚌埠模拟）如图，P是反比例函数y1=8x（x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数y2=4x（x＞0）的图象于点M，N，则△PMN的面积为（ ）
A．1B．1.2C．2D．2.4
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】设P（m，8m），根据题意得到N（m，4m），M（12m，8m），即可求得PM＝m−12m=12m，PN=8m−4m=4m，利用三角形面积公式即可求得．
【解答】解：设P（m，8m），则N（m，4m），M（12m，8m），
∴PM＝m−12m=12m，PN=8m−4m=4m，
∴△PMN的面积为：12PM⋅PN=12×12m×4m=1．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，表示出线段的长度是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•闵行区期中）如果反比例函数y=3−3kx的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 k＜1 ．
【考点】反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用反比例函数的性质求解．
【解答】解：∵反比例函数y=3−3kx的图象经过第一、三象限，
∴3−3k＞0，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
7．（2024秋•中原区校级期中）如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为8，则k的值为 8 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】8．
【分析】根据反比例函数图象的对称性得出点A和点C关于坐标原点O对称，再结合反比例函数中k的几何意义即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为正比例函数y＝2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A，C两点，
所以点A和点C关于坐标原点O对称，
则OA＝OC．
因为△ABC的面积为8，
所以S△ABO=12×8=4．
因为AB⊥x轴，
所以S△ABO=12|k|=4，
解得k＝±8．
又因为反比例函数的图象位于第一、三象限，
所以k＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数中k的几何意义是解题的关键．
8．（2024•兴庆区校级一模）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是 16． ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】16．
【分析】根据正方形的性质以及结合已知表示出E，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出等式求出答案．
【解答】解：由题意可得：设C（4，a），则E（2，a+4），
可得：4a＝2×（a+4），
解得：a＝4，
故C（4，4），
∵反比例函数y=kx的图象经过点C，
∴4=k4，
∴k＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E点坐标是解题关键．
9．（2024秋•浦东新区校级期中）已知直线y1＝（m+2n）x与双曲线y2=3n−mx交于点(12，2)，则当x＞12时他们的纵坐标的大小关系为 y1＞y2 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】y1＞y2．
【分析】根据直线y1＝（m+2n）x与双曲线y2=3n−mx的交点(12，2)在第一象限，可根据各函数的增减性进行判断大小．
【解答】解：∵直线y1＝（m+2n）x与双曲线y2=3n−mx的交点(12，2)在第一象限，
∴直线y随x的增大而增大，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
可知：当x＞12时，y1＞y2，
故答案为：y1＞y2．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
10．（2024秋•新城区期中）已知，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是 0＜x＜2或x＞5 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】0＜x＜2或x＞5．
【分析】y1＜y2即直线位于双曲线下方部分，根据图象即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx交于点（2，5），（5，2），y1＜y2即直线位于双曲线下方部分，
∴根据图象可知不等式解集为：0＜x＜2或x＞5．
故答案为：0＜x＜2或x＞5．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，数形结合是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•包河区期中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=kx(k＞0)的图象交于A（1，m）、B（3，m﹣2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出满足ax+b−kx＞0时x的取值范围．
（3）连接AO并延长交y2=kx的另一支于点C，连接BC，求△ABC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=3x；（2）1＜x＜3或x＜0；（3）8．
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征解答即可；
（2）根据图象和交点坐标，直接写出不等式的解集即可；
（3）过点C作x轴的平行线交直线AB于点D，先求出直线AB的解析式，再求出点D坐标，利用S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD代入数据计算即可．
【解答】解：（1）由题意得m＝3（m﹣2），解得m＝3，
∴k＝1×3＝3，
即反比例函数的解析式为y=3x；
（2）由图象和两函数交点坐标A（1，3），B（3，1）可知，不等式的解集为：1＜x＜3或x＜0；
（3）如图，过点C作x轴的平行线交直线AB于点D，
由反比例函数图象的中心对称性质可知C（﹣1，﹣3），
∵A（1，3），B（3，1）在一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象上，
a+b=33a+b=1，解得a=−1b=4，
∴直线AB解析式为：y＝﹣x+4，
当y＝﹣3时，x＝7，
∴D（7，﹣3），
∴S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD=12×8×6−12×8×4=8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
12．（2024秋•碑林区校级期中）如图，直线y＝kx与双曲线y=−9x交于A，B两点，已知A点坐标为（a，3）．
（1）求a，k的值；
（2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y=−9x在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）a＝﹣3，k＝﹣1；
（2）m=322．
【分析】（1）直接把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出a，然后利用待定系数法即可求得k的值；
（2）根据直线y＝﹣x向上平移m个单位长度，可得直线CD解析式为y＝﹣x+m，根据三角形全等的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点A在反比例函数图象上，
所以3=−9a，解得a＝﹣3，
将A（﹣3，3）代入y＝kx，
∴k＝﹣1；
（2）∵如图，过点C作CF⊥y轴于点F，
∴CF∥OE，
∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP，
∵PE＝PC，
∴△CFP≌△EOP（AAS），
∴CF＝OE，OP＝PF，
∵直线y＝﹣x向上平移m个单位长度得到y＝﹣x+m，
令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，
∴E（m，0），P（0，m），
∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，
∴C（﹣m，2m），
∵双曲线y=−9x过点C，
∴﹣m•2m＝﹣9，
解得m=322或−322（舍去），
∴m=322．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，正确表示点C的坐标是解题的关键．
13．（2024•济南）已知反比例函数y=kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与y=kx(x＞0)的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B的坐标；
（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在y=kx(x＞0)的图象上时，求点E的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）设点B（m，3m），那么点D（m+3，3m），利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可；
（3）过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°，可得△EHB≌△BFA（AAS），则设点B（n，3n），EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，得到点E（6﹣2n，4n﹣2），根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标．
【解答】解：（1）将A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6，
∴A（2，6），
将A（2.6）代入 y=kx 得 6=k2，解得k＝12，
∴反比例函数表达式为 y=12x；
（2）设点B（m，3m），那么点D（m+3，3m），
由 y=12x 可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12，
解得 m1＝1，m2＝﹣4 （舍去），
∴B（1，3）；
（3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，
过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°，
∴∠HEB+∠EBH＝90°，
∵点A绕点B顺时针旋转 90°，
∴∠ABE＝90°，BE＝BA，
∴∠EBH+∠ABF＝90°
∴∠BEH＝∠ABF，
∴△EHB≌△BFA（AAS），
设点B（n，3n），EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，
∴点E（6﹣2n，4n﹣2），
∵点E在反比例函数图象上，
∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12，
解得 n1=32，n2＝2（舍去）．
∴点E（3，4）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键．
14．（2023秋•曲周县期末）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3mx(m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与x轴正半轴交于点F，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．
已知A（4，1），CE＝4CD．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）m的值为4或﹣1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）y＝﹣x+5．
【分析】（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；
（2）先证△CDB∽△CEA，由CE＝4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线AB的解析式．
【解答】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得：m2﹣3m＝4，
解得，m1＝4，m2＝﹣1，
∴m的值为4或﹣1；
反比例函数解析式为：y=4x；
（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，
∴∠CDB＝∠CEA＝90°，
∴△CDB∽△CEA，
∴CDCE=BDAE，
∵CE＝4CD，
∴AE＝4BD，
∵A（4，1），
∴AE＝4，
∴BD＝1，
∴xB＝1，
∴yB=4x=4，
∴B（1，4），
将A（4，1），B（1，4）代入y＝kx+b，得：4k+b=1k+b=4，
解得：k=−1b=5，
∴yAB＝﹣x+5．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
15．（2023秋•宣化区期末）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x(x＞0)的图象相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，y轴交于点M，N．
（1）填空：k2＝ 6 ；m＝ 1 ；在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为 1＜x＜6 ；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝2，求点F的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）6；1；1＜x＜6；
（2）352；
（3）（2，3）或（3．，2）．
【分析】（1）先把B（6，1）代入y2=k2x(x＞0)可求出k2＝6，再把A（m，6）代入y2=6x，求得m＝1，再结合图象可判断出x的取值范围；
（2）根据S△AOB＝S△AOM﹣S△BOM可求解；
（3）设设点E的坐标为（a，﹣a+7），则点F的坐标为（a，6a），构建方程求出a的值即可．
【解答】解：（1）把B（6，1）代入y2=k2x(x＞0)得，1=k26
∴k2＝6，
∴反比例函数解析式为y2=6x，
把A（m，6）代入y2=6x，得m＝1，
∴A（1，6），
由图象得，在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为1＜x＜6．
故答案为：6；1；1＜x＜6；
（2）把A（1，6）和B（6，1）代入y1＝k1x+b中，
得k1+b=66k1+b=1，解得k1=−1b=7，
∴直线AB的表达式为y1＝﹣x+7，
当y＝0时，x＝7
∴M（7，0），
∴S△AOB=S△AOM−S△BOM=12OM×|yA|−12OM×|yB|=352；
（3）设点E的坐标为（a，﹣a+7），则点F的坐标为(a，6a)，
∴EF=a+7−6a，
又EF＝2，
∴a+7−6a=2，解得a1＝2，a2＝3，
∴点F的坐标为（2，3）或（3．，2）．
【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键．
考点卡片
1．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
2．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
3．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
4．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
5．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．
6．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．