2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之成比例线段练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之成比例线段练习，共11页。
A．lcm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，6cm
C．5cm，6cm，7cm，8cmD．7cm，8cm，9cm，10cm
2．（2024秋•宝安区校级期中）已知4a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．a4=b3B．a3=b4C．ab=43D．a4=3b
3．（2024秋•平谷区校级期中）若2x＝3y（y≠0），则下列比例式一定成立的是（ ）
A．x2=y3B．x3=y2C．xy=23D．x2=3y
4．（2023秋•潮南区校级期末）若2x−yy=23，则yx的值为（ ）
A．−56B．16C．65D．2
5．（2023秋•滨江区期末）若ab=23，则aa+b等于（ ）
A．15B．25C．35D．45
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•雁塔区校级期中）已知xy=32，则x−yy= ．
7．（2024秋•龙岗区期中）已知ab=23，则b−aa的值为 ．
8．（2024秋•饶阳县期中）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，则线段d＝ cm．
9．（2024秋•城关区期中）若a5=b7=c8≠0，则a+b−ca+b+c= ．
10．（2023秋•淮北期末）已知a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度为 cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•包河区期中）已知线段a，b满足a2=b3，且a+b＝10．求线段a，b的值．
12．（2024秋•虹口区期中）已知：x2=y3=z4，2x﹣3y+4z＝22，求：代数式x+y﹣z的值．
13．（2024•乌兰浩特市校级模拟）已知a2=b3=c5，且3a﹣2c＝﹣8，求2c﹣3b+4a的值．
14．（2024秋•莲湖区校级期中）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3，b＝4，c＝5，求线段d的长．
15．（2023秋•临江市期末）已知a，b，c为△ABC的三边，a+43=b+32=c+84，且a+b+c＝12，求△ABC的面积．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之成比例线段
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•金凤区校级期中）下列四组线段是成比例线段的是（ ）
A．lcm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，6cm
C．5cm，6cm，7cm，8cmD．7cm，8cm，9cm，10cm
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】根据最大线段×最小线段＝其他两条线段的乘积，那么这些线段是成比例线段，据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】解：A、1×4≠2×3，可知这些线段不是成比例线段，故该选项不符合题意；
B、2×6＝3×4，可知这些线段是成比例线段，故该选项符合题意；
C、5×8≠6×7，可知这些线段不是成比例线段，故该选项不符合题意；
D、7×10≠8×9，可知这些线段不是成比例线段，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了比例线段，理解定义是解题的关键．
2．（2024秋•宝安区校级期中）已知4a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．a4=b3B．a3=b4C．ab=43D．a4=3b
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：A、∵a4=b3，
∴3a＝4b，
故A不符合题意；
B、∵a3=b4，
∴4a＝3b，
故B符合题意；
C、∵ab=43，
∴3a＝4b，
故C不符合题意；
D、∵a4=3b，
∴ab＝12，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
3．（2024秋•平谷区校级期中）若2x＝3y（y≠0），则下列比例式一定成立的是（ ）
A．x2=y3B．x3=y2C．xy=23D．x2=3y
【考点】比例的性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．由x2=y3得3x＝2y，故本选项不符合题意；
B．由x3=y2得2x＝3y，故本选项符合题意；
C．由xy=23得3x＝2y，故本选项不符合题意；
D．由x2=3y得xy＝6，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．
4．（2023秋•潮南区校级期末）若2x−yy=23，则yx的值为（ ）
A．−56B．16C．65D．2
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分比性质可得2xy−1=23，进而可得结果．
【解答】解：因为2x−yy=23，
所以2xy−1=23，
所以2xy=53，
所以xy=56，
则yx的值为65．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握分比性质．
5．（2023秋•滨江区期末）若ab=23，则aa+b等于（ ）
A．15B．25C．35D．45
【考点】比例的性质．
【答案】B
【分析】利用合比性质即可求解．
【解答】解：∵ab=23，
∴aa+b=22+3=25．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•雁塔区校级期中）已知xy=32，则x−yy= 12 ．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】12．
【分析】先用y表示出x，再代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵xy=32，
∴x=32y，
∴x−yy=32y−yy=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．
7．（2024秋•龙岗区期中）已知ab=23，则b−aa的值为 12 ．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】12．
【分析】利用比例的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵ab=23，
∴设a＝2k，b＝3k，
∴b−aa=3k−2k2k=k2k=12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8．（2024秋•饶阳县期中）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，则线段d＝ 2 cm．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据成比例线段，则可以列出比例式a：b＝c：d，代入数值求解即可得到答案．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝6cm，b＝4cm，c＝3cm，
∴6：4＝3：d，
解得：d＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查成比例线段，熟练掌握成比例线段定理是解题的关键．
9．（2024秋•城关区期中）若a5=b7=c8≠0，则a+b−ca+b+c= 15 ．
【考点】比例的性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】15．
【分析】利用已知条件可设a＝5t，b＝7t，c＝8t，然后进行分式的混合运算．
【解答】解：∵a5=b7=c8≠0，
∴设a＝5t，b＝7t，c＝8t，
∴a+b−ca+b+c=5t+7t−8t5t+7t+8t=15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．
10．（2023秋•淮北期末）已知a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，则线段d的长度为 32 cm．
【考点】比例线段．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】32．
【分析】根据ab=cd，列式计算即可．
【解答】解：∵a，b，c，d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm，
∴ab=cd，
∴68=24d，
解得d＝32（cm），
故答案为：32．
【点评】本题考查了成比例线段，掌握ab=cd，是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•包河区期中）已知线段a，b满足a2=b3，且a+b＝10．求线段a，b的值．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】4，6．
【分析】设a2=b3=k，则a＝2k，b＝3k，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设a2=b3=k，
∴a＝2k，b＝3k，
∵a+b＝10，
∴a+b＝2k+3k＝5k＝10，
解得k＝2，
∴a＝4，b＝6．
【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
12．（2024秋•虹口区期中）已知：x2=y3=z4，2x﹣3y+4z＝22，求：代数式x+y﹣z的值．
【考点】比例的性质；代数式求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设x＝2k，y＝3k，z＝4k．又因为2x﹣3y+4z＝22，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故x+y+z可求．
【解答】解：设x2=y3=z4=k，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∵2x﹣3y+4z＝22，
∴4k﹣9k+16k＝22，
∴k＝2，
∴x+y﹣z＝2k+3k﹣4k＝k＝2．
【点评】本题考查了比例的性质和代数式求值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
13．（2024•乌兰浩特市校级模拟）已知a2=b3=c5，且3a﹣2c＝﹣8，求2c﹣3b+4a的值．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝5k，根据3a﹣2c＝﹣8，求出k＝2，即可得a＝4，b＝6，c＝10，然后代入计算即可．
【解答】解：∵a2=b3=c5，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k，
∵3a﹣2c＝﹣8，
∴6k﹣10k＝﹣8，
解得k＝2，
∴a＝4，b＝6，c＝10，
∴2c﹣3b+4a＝20﹣18+16＝18．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．
14．（2024秋•莲湖区校级期中）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3，b＝4，c＝5，求线段d的长．
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】203．
【分析】由比例线段的概念得到a：b＝c：d，代入有关数据即可计算．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝3，b＝4，c＝5，
∴d=203．
【点评】本题考查比例线段，关键是掌握比例线段的定义．
15．（2023秋•临江市期末）已知a，b，c为△ABC的三边，a+43=b+32=c+84，且a+b+c＝12，求△ABC的面积．
【考点】比例线段；三角形的面积．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．
【答案】6．
【分析】根据比例的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：设a+43=b+32=c+84=k，
所以a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
把a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8代入a+b+c＝12，
可得：3k﹣4+2k﹣3+4k﹣8＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
∴b2+c2＝9+16＝25，a2＝25，
∴b2+c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=12bc=12×3×4＝6．
【点评】此题考查勾股定理的逆定理和三角形面积，关键是根据比例的性质得出a，b，c的值解答．
考点卡片
1．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
2．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
3．比例的性质
（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．
（2）常用的性质有：
①内项之积等于外项之积．若ab=cd，则ad＝bc．
②合比性质．若ab=cd，则a+bb=c+dd．
③分比性质．若ab=cd，则a−bb=c−dd．
④合分比性质．若ab=cd，则a+ba−b=c+dc−d．
⑤等比性质．若ab=cd=⋯=mn（b+d+…+n≠0），则a+c+⋯⋯+mb+d+⋯⋯+n=mn．
4．比例线段
（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．