2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之探索三角形相似的条件练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之探索三角形相似的条件练习，共19页。试卷主要包含了如图，已知等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•包河区期中）如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠AED＝∠CC．ADAB=AEACD．ADAB=DEBC
2．（2024秋•松江区期中）已知，点D是△ABC的边AC上一点，在下列四个条件中：①∠ABD＝∠C；②∠ADB＝∠ABC；③AC•BD＝AB•BC；④AB2＝AD•AC，其中能使得△ABC与△ADB一定相似的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．（2024秋•西安期中）在三角形纸片ABC中，∠A＝80°，AB＝12，AC＝8，沿图中虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024秋•锡山区期中）如图，D是△ABC边AB上一点，连接CD，则添加下列条件后，仍不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠BB．∠ADC＝∠ACBC．ADAC=CDBCD．AC2＝AD•AB
5．（2023秋•碑林区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．ABAD=ACAEB．∠B＝∠DC．ABAD=BCDED．∠C＝∠AED
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•西安期中）如图，AD与BC相交于点O，可添加一个条件： ，使得△AOB与△DOC相似．
7．（2024秋•泰兴市期中）如图，△ACD的三个顶点均在1×3网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与△ACD有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是 ．
8．（2024秋•房山区期中）如图，F是△ABC的边AB上的一点，连接CF，要使△CBF∽△ABC，还需要添加一个条件是 .（写出一个即可）
9．（2024秋•奉贤区期中）如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD=2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似．
10．（2024秋•浦东新区期中）在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•安平县期中）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求证：△ABE∽△ECF．
12．（2024秋•新城区期中）如图．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s，如果P，Q两动点同时运动，那么何时由P，B，Q三点连成的三角形与△ABC相似？
13．（2024秋•榆树市期中）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么 秒后，PQ的长度等于210cm？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？
14．（2024•房山区）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠C．求证：△ADE∽△ACB．
15．（2024秋•渭南期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，求证：△AEF∽△BEC．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之探索三角形相似的条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•包河区期中）如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠AED＝∠CC．ADAB=AEACD．ADAB=DEBC
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据∠1＝∠2得出∠BAC＝∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE．
A、∵∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE．
∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、∵∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE．
∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C、∵ADAB=AEAC，∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、∵ADAB=DEBC，∠B与∠D的大小无法判定，
∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
2．（2024秋•松江区期中）已知，点D是△ABC的边AC上一点，在下列四个条件中：①∠ABD＝∠C；②∠ADB＝∠ABC；③AC•BD＝AB•BC；④AB2＝AD•AC，其中能使得△ABC与△ADB一定相似的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】B
【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得①与②正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得④正确，继而求得答案．
【解答】解：如图：
∵∠A是公共角，
∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；
故①与②正确；
当ABAD=ACAB，即AB2＝AC•AD时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；
故④正确；
当ACBC=ABBD，即AC•BD＝AB•BC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，
故③错误；
故选：B．
【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．
3．（2024秋•西安期中）在三角形纸片ABC中，∠A＝80°，AB＝12，AC＝8，沿图中虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】D
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、根据“平行线”法可以判定两个三角形相似，本选项不符合题意；
B、根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可，本选项不符合题意；
C、根据两边成比例夹角相等两三角形相似判断即可，本选项不符合题意；
D、不满足相似三角形的条件，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
4．（2024秋•锡山区期中）如图，D是△ABC边AB上一点，连接CD，则添加下列条件后，仍不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠BB．∠ADC＝∠ACBC．ADAC=CDBCD．AC2＝AD•AB
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定方法（两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例或两角对应相等的两个三角形相似），逐一进行判断即可．
【解答】解：A．当∠ACD＝∠B时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意；
B．当∠ADC＝∠ACB时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意；
C．当ADAC=CDBC时，再由∠A＝∠A，无法判定△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
D．当AC2＝AD•AB，即ACAB=ADAC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查添加条件证明三角形相似．熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
5．（2023秋•碑林区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．ABAD=ACAEB．∠B＝∠DC．ABAD=BCDED．∠C＝∠AED
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴选项B、D根据两角对应相等判定△ABC∽△ADE，
选项A根据两边成比例夹角相等判定△ABC∽△ADE，
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•西安期中）如图，AD与BC相交于点O，可添加一个条件： ∠B＝∠C（答案不唯一） ，使得△AOB与△DOC相似．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】∠B＝∠C（答案不唯一）．
【分析】本题中已知∠AOB＝∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
【解答】解：如图所示：∠AOB＝∠DOC，再添加另一对对应角相等或该夹角两组对应边的比相等即可．
例如：∠A＝∠D或∠B＝∠C或OAOD=OBOC．
故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．
【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
7．（2024秋•泰兴市期中）如图，△ACD的三个顶点均在1×3网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与△ACD有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是 △ECA（答案不唯一） ．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】△ECA（答案不唯一）．
【分析】由CD：AC＝AC：CE，∠ACD＝∠ACE，判定△ACD∽△ECA即可．
【解答】解：这个格点三角形可以是△ECA（答案不唯一），理由如下：
由勾股定理得：AC=12+12=2，
∵CD＝1，CE＝2，
∴CD：AC=1：2，AC：CE=2：2=1：2，
∴CD：AC＝AC：CE，
∵∠ACD＝∠ACE，
∴△ACD∽△ECA．
故答案为：△ECA（答案不唯一）．
【点评】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．
8．（2024秋•房山区期中）如图，F是△ABC的边AB上的一点，连接CF，要使△CBF∽△ABC，还需要添加一个条件是 ∠BCF＝∠BAC（答案不唯一） .（写出一个即可）
【考点】相似三角形的判定．
【专题】开放型；创新意识．
【答案】∠BCF＝∠BAC（答案不唯一）．
【分析】因为两个三角形的两组角对应相等，这两个三角形互为相似三角形，因为△ABC和△ACD有一组公共角相等，所以再加一组角即可．
【解答】解：可添加条件∠BCF＝∠BAC．
∵∠B＝∠B，∠B＝∠ACD，
∴△CBF∽△ABC．
故答案为：∠BCF＝∠BAC（答案不唯一）．
【点评】本题考查相似三角形的判定定理，如果两组对应角分别相等的两个三角形互为相似三角形．
9．（2024秋•奉贤区期中）如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD=2，当AB的长为 3或32 时，△ACB与△ADC相似．
【考点】相似三角形的判定．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先利用勾股定理求出AC的长，再根据如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角边的对应需分情况讨论即可．
【解答】解：∵AD＝2，CD=2，
∴AC=22+(2)2=6．
要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有ACAD=ABAC，∴AB＝3；
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有ACCD=ABAC，∴AB＝32．
即当AB的长为3或32时，这两个直角三角形相似．
故答案为：3或32．
【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．
10．（2024秋•浦东新区期中）在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知△ABC是4×6的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是 4.5 ．
【考点】相似三角形的判定；三角形的面积．
【专题】作图题；图形的相似；应用意识．
【答案】4.5．
【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形中，最大的三角形的长边等于35，画出这个相似三角形即可解决问题．
【解答】解：图中所有与△ABC相似的格点三角形中，最大的△A′B′C′如图所示：
S△A′B′C′=12×3×3＝4.5，
故答案为4.5．
【点评】本题考查相似三角形的判定，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•安平县期中）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求证：△ABE∽△ECF．
【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的性质，得出∠B＝∠C＝90°，AB＝CB＝9，进而得出ABEC=BECF，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明．
【解答】证明：∵BE＝3，EC＝6，
∴BC＝9，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝9，∠B＝∠C＝90°，
∵ABEC=96=32，BECF=32，
∴ABEC=BECF，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
12．（2024秋•新城区期中）如图．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s，如果P，Q两动点同时运动，那么何时由P，B，Q三点连成的三角形与△ABC相似？
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设经过t秒时，△QBP与△ABC相似，根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：设经过t秒时，△QBP与△ABC相似，
则AP＝2t cm，BP＝（8﹣2t）cm，BQ＝4t cm，
∵∠PBQ＝∠ABC，
∴当BPBA=BQBC 时，△BPQ∽△BAC，
即8−2t8=4t16，
解得：t＝2，
当BPBC=BQBA 时，△BPQ∽△BCA，
即8−2t16=4t8，
解得：t＝0.8，
综上所述：经过0.8s或2s秒时，△QBP与△ABC相似．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，准确分析题意列出方程求解是解题的关键．
13．（2024秋•榆树市期中）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么 3 秒后，PQ的长度等于210cm？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？
【考点】相似三角形的判定；一元二次方程的应用；勾股定理．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】（1）3；
（2）1秒；
（3）3517s或2519s．
【分析】（1）利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（3）根据相似三角形的性质列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设经过t秒后，PQ的长度等于210，
∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，
∴PQ2＝BP2+BQ2，即40＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得t＝﹣1（舍去）或3．
故答案为：3；
（2）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5），
此时AP＝x cm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2x cm，
由12BP×BQ=4，得12(5−x)×2x=4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得x＝1或x＝4（舍去）；
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（3）当△PBQ∽△ABC时，BPBA=BQBC，
∴5−t5=2t7，
解得，t=3517；
当△QBP∽△ABC时，BQBA=BPBC，
∴5−t7=2t5，
解得t=2519，
综上，3517s或2519s后△PBQ与△ABC相似．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及相似三角形的判定，勾股定理，根据题意找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”“PQ的长度等于210cm”，得出等量关系是解决问题的关键．
14．（2024•房山区）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠ADE＝∠C．求证：△ADE∽△ACB．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得解．
【解答】证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．
15．（2024秋•渭南期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，求证：△AEF∽△BEC．
【考点】相似三角形的判定；对顶角、邻补角；三角形内角和定理．
【专题】图形的相似；几何直观；推理能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据题意可得∠ADB＝∠AEF＝90°，对顶角∠BFD＝∠AFE，再利用三角形内角和定理得∠FBD＝∠FAC，因此得证△AEF∽△BEC．
【解答】证明：在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，
∴∠ADB＝∠AEF＝90°，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠FAC，
∴△AEF∽△BEC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，对顶角、邻补角，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．
考点卡片
1．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
2．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
3．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
4．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
5．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a=c2−b2，b=c2−a2及c=a2+b2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
6．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
7．相似三角形的判定
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．