2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之视图练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之视图练习，共17页。试卷主要包含了cm等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024秋•碑林区校级期中）如图，在一个长AB为8cm，宽AD为6cm的长方形木板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发到达BC边中点M需要走的最短路程为（ ）cm．
A．10B．317C．205D．65
3．（2024•十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
4．（2024•开福区校级三模）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024•南山区校级三模）衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
7．（2024秋•龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 个．
8．（2024•吉安县校级一模）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 ．
9．（2024秋•青羊区校级期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则m﹣n＝ ．
10．（2023秋•淮安期末）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 ．（至少2种）
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•福田区期中）从正面、左面．上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
12．（2024秋•龙岗区期中）如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： cm2．
13．（2024秋•莱芜区期中）如图所示的几何体是有8块大小相同的小正方体搭成，在网格中画出从不同方向看到的图形．
14．（2024秋•城关区校级期中）如图是由棱长都为2cm的小正方体组成的简单几何体．
请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
15．（2024秋•深圳期中）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版九年级期末必刷常考题之视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
2．（2024秋•碑林区校级期中）如图，在一个长AB为8cm，宽AD为6cm的长方形木板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发到达BC边中点M需要走的最短路程为（ ）cm．
A．10B．317C．205D．65
【考点】由三视图判断几何体；平面展开﹣最短路径问题；简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；展开与折叠；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】从不同的方向看几何体，将木块展开，然后根据两点之间线段最短利用勾股定理解答即可．
【解答】解：如图所示，将木块展开，
由题意得，展开后的长方形的长为8+2+2＝12（cm），宽为6cm，即BM＝3cm，
∴一只蚂蚁从点A出发到达点M处需要走的最短路程为122+32=317（cm），
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，解答本题的关键要明确两点之间线段最短．
3．（2024•十堰模拟）隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
4．（2024•开福区校级三模）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．
5．（2024•南山区校级三模）衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据视图的意义，从左边看所得到的图形即可．
【解答】解：该直口杯的左视图为：
故选：D．
【点评】本题考查简单几何体的三视图．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•金水区期中）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体最多需要 10 个小立方块．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】10．
【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答．
【解答】解：如图所示：
搭成该几何体最多需要小立方块：3+2+2+2+1＝10（个）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握三视图的画法及形状是正确解答的前提．
7．（2024秋•龙岗区期中）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有 9 个．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】9．
【分析】根据主视图、左视图的形状，画出需要小正方体个数最少时的俯视图，并标注所摆放的小正方体的个数即可．
【解答】解：需要小正方体个数最少时，从上面看的图形如图所示，其中数字表示该位置所摆放小正方体的个数，
因此需要的小正方体的个数最少为3+3+3＝9（个），
故答案为：9．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
8．（2024•吉安县校级一模）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 18cm2 ．
【考点】简单几何体的三视图；点、线、面、体．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，
该圆柱体的左视图为矩形；
矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．
故答案为：18cm2．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．
9．（2024秋•青羊区校级期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则m﹣n＝ ﹣4 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】﹣4．
【分析】利用俯视图，求出最多，最少的n，m的值，可得结论．
【解答】解：最多有：n＝1+2+2+2+3+3＝13（个），最少有：m＝1+1+1+2+1+3＝9（个），
∴m﹣n＝9﹣13＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．（2023秋•淮安期末）一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 正方体，球体（答案不唯一） ．（至少2种）
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】尺规作图；空间观念．
【答案】正方体，球体（答案不唯一）．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合常见的几何体的知识解答．
【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，
球体的主视图、左视图、俯视图都是圆，
所以三视图都相同的几何体有：正方体，球体．
故答案为：正方体，球体（答案不唯一）．
【点评】本题考查了三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•福田区期中）从正面、左面．上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解析．
【分析】根据从正面、左面、上面看到的几何体的形状画出图形即可．
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确记忆修改知识点是解题关键．
12．（2024秋•龙岗区期中）如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： 38 cm2．
【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积．
【专题】作图题；投影与视图；几何直观．
【答案】（1）作图见解析过程；
（2）38．
【分析】（1）根据从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，作图即可；
（2）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．
【解答】解：（1）如图所示：
.（2）（1×1）×（6×6+2）＝1×38＝38（cm2），
故答案为：38．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，几何体的表面积，正确确定小立方体的数目以及位置是解答本题的关键．
13．（2024秋•莱芜区期中）如图所示的几何体是有8块大小相同的小正方体搭成，在网格中画出从不同方向看到的图形．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见解析．
【分析】根据几何体三视图是画法即可得到结论．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，正确地作出图形是解题的关键．
14．（2024秋•城关区校级期中）如图是由棱长都为2cm的小正方体组成的简单几何体．
请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】图见解析．
【分析】根据三视图的定义画图即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
15．（2024秋•深圳期中）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
考点卡片
1．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
2．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+ℎ2)360（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
3．平面展开-最短路径问题
（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．
4．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
5．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
6．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
7．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．