北师大版数学七上期末培优训练专题01 数轴的三种常见考法（2份，原卷版+解析版）

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1. 数轴的概念
1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴
2）三要素：
= 1 \* GB3 ①原点—参考点，正负数分界点；
= 2 \* GB3 ②方向—一般选取向右为正方向；
= 3 \* GB3 ③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致
2. 数轴的读数与画法
1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。
2）画数轴步骤：a.直线 b.确定原点 c.选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向） d.选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…） e.标数（用实心点标数）.
3. 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）
1）数轴上的点并不是都是有理数
正方向可以不按照常规方向选取
3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是a（存在多解的情况）
注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向
4. 数轴与数的大小
正方向上，离原点越远，数越大
负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）
注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。
类型一、利用数轴比较大小
例．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论的个数有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
【变式训练2】如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（ ）

A．B．C．D．
【变式训练3】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
类型二、基本动点问题
例．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．若数轴上的点P满足，则的值是________．
例2．如图，已知线段，点O为线段AB上一点，且．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为t s．
(1)OA=__________cm，OB=__________cm；
(2)当Q从O向A运动时，若，求t的值．
(3)当时，直接写出t的值．
【变式训练1】在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；
(2)写出点A、B、C三点表示的数；
(3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
【变式训练2】如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t（单位：秒）．
(1)时点P表示的有理数为 ___________；
(2)求点P是的中点时t的值；
(3)请直接写出点P到点A的距离（用含t的代数式表示）；
(4)请直接写出点P表示的有理数（用含t的代数式表示）．
【变式训练3】一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．
类型三、两点之间的距离
例1．在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．
【变式训练1】数轴上A、B两点对应的数分别为和，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是________．
【变式训练2】在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过________秒，点与原点的距离为个单位长度．
课后训练
1．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（ ）
A．B．小于6C．等于6D．大于6
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，C是的中点，则点C所表示的数是（ ）

A．B．1C．D．
3．规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则遥控小汽车两次运动后的结果是（ ）

A．向东行驶5个单位长度B．向西行驶3个单位长度C．向东行驶2个单位长度D．向西行驶1个单位长度
8．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤

A．1个B．2个C．3个D．4个
5．点，在数轴上的位置如图，则______，______

7．如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为______．

8．在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________
9．A、B两个动点在数轴上同时出发，分别向左、向右做匀速运动，它们的运动时间以及在数轴上的位置记录如下．
(1)根据题意，填写表格；
(2)A、B两点能否相遇，如果能相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
(3)A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．时（秒）
0
5
7
A点位置
19

B点位置
___
17
27