苏科版数学九上期末培优训练专题11 圆周角（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30912" 【典型例题】 PAGEREF _Tc30912 \h 1
\l "_Tc25112" 【考点一 圆周角的概念辨析】 PAGEREF _Tc25112 \h 1
\l "_Tc29526" 【考点二 圆周角定理】 PAGEREF _Tc29526 \h 2
\l "_Tc17271" 【考点三 同弧或等弧所对的圆周角相等】 PAGEREF _Tc17271 \h 5
\l "_Tc17525" 【考点四 半圆(直径)所对的圆周角是直角】 PAGEREF _Tc17525 \h 7
\l "_Tc13962" 【考点五 90度的圆周角所对的弦是直径】 PAGEREF _Tc13962 \h 10
\l "_Tc26000" 【考点六 已知圆内接四边形求角度】 PAGEREF _Tc26000 \h 13
\l "_Tc23390" 【考点七 求四边形外接圆的直径】 PAGEREF _Tc23390 \h 15
\l "_Tc31041" 【过关检测】 PAGEREF _Tc31041 \h 18
【典型例题】
【考点一 圆周角的概念辨析】
例题：（2023秋·广西河池·九年级统考期末）下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）下列图形中，是圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·山东潍坊·九年级统考期中）下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（ ）．
A．B．C．D．
【考点二 圆周角定理】
例题：（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是 ．

【变式训练】
1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则 ．
2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ．
【考点三 同弧或等弧所对的圆周角相等】
例题：（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）如图，为⊙O的直径，，则的度数为 ．
【变式训练】
1．（2023春·北京东城·八年级景山学校校考期末）如图，为的外接圆的直径，若，则

2．（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是 ．

【考点四 半圆(直径)所对的圆周角是直角】
例题：（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．

【变式训练】
1．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）如图，是的直径，是的弦，如果．

(1)求的度数．
(2)若，求的长．
2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．

(1)求证：点D为弧的中点；
(2)若，，求的直径．
【考点五 90度的圆周角所对的弦是直径】
例题：（2023·山东济宁·统考一模）如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是 ．
【变式训练】
1．（2023·山东济宁·统考三模）如图，在中，，，，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为 ．

2．（2023春·浙江·九年级专题练习）在矩形中，，，点F是边上的一个动点，连接，过点B作于点G，交射线于点E，连接，则的最小值是 ．
【考点六 已知圆内接四边形求角度】
例题：（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．

【变式训练】
1．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，已知四边形内接于，，则的度数是 ．

2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为 ．
【考点七 求四边形外接圆的直径】
例题：（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（ ）
A．B．2C．2D．4
【变式训练】
1．（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·广西贺州·统考二模）如图，四边形ABCD内接于， ，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且，则 的面积是（ ）
A．B．C．D．
【过关检测】
一、单选题
1．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，是圆周角的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·吉林松原·九年级校联考期中）如图，已知为的直径，点、点在圆上，且位于异侧．若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．（2023秋·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，的直径是，，圆的半径是4，则弦的长是（ ）．

A．B．C．D．
5．（2023秋·山西吕梁·九年级校考期末）如图，为的直径，一块含有角的直角三角板按如图所示的位置放置，其中锐角顶点C在上，斜边经过点A，一条直角边与交于点D，连接，若，则的半径为（ ）

A．2B．C．D．1
二、填空题
6．（2022秋·浙江衢州·九年级校联考期中）如图，点，，在上，，则

7．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）中，，，则外接圆半径长为 ．
8．（2022秋·山西忻州·九年级校联考阶段练习）如图，四边形内接于，，，，对角线平分，则边的长为 ．

9．（2022秋·湖北十堰·九年级十堰市实验中学校考期中）如图，为的直径，点E是延长线上的一点，交于点D、C，，，则的度数为 ．

10．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，两点是线段的三等分点，以为直径作，点为上一点，连接，交于点，连接，若点恰为线段中点且，则周长为 ．

三、解答题
11．（2022秋·浙江衢州·九年级校联考期中）如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．（2023·四川攀枝花·校联考二模）如图，已知，为的直径，过点A作弦垂直于直径于点F，点B恰好为的中点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的半径．
13．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）（1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求
①的度数
②的度数
（2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．

14．（2023·江苏泰州·统考中考真题）已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．

知识回顾
(1)如图①，中，B、C位于直线异侧，．
①求的度数；
②若的半径为5，，求的长；
逆向思考
(2)如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心；
拓展应用
(3)如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．
15．（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）【特例感知】
（1）如图①，是的直径，是的圆周角，平分交于点D，连接．已知，，则的度数为______°，点D到直线的距离为______；
【类比迁移】
（2）如图②，是的圆周角，平分交于点D，过点D作，垂足为M，探索线段之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，四边形为的内接四边形，，平分，，求线段的长．