新高考数学一轮复习考点精讲精练 第02讲 常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

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1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
一．充分、必要条件的判定
例1．（1）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
（2）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
（3）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
（4）设函数f（x）=csx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【复习指导】：充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
【答案】C
【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.
【详解】 时，, 为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，

，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
二．充分、必要条件的应用
例2．（1） “”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由集合的包含关系直接判断即可.
【详解】，
因为，
所以是的必要不充分条件.
故选：B.
（2）若，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先化简命题，再根据是的充分不必要条件得到的取值范围.
【详解】由题得，
因为是的充分不必要条件，
所以对应的集合是对应的集合的真子集，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
（3）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.
【详解】∵不等式在R上恒成立，
∴ ，解得，
又∵，∴，则不等式在R上恒成立，
∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,
故选:A.
（4）已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是________
【复习指导】：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【答案】
【分析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出.
【详解】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集．
当，即时，，解得，又因为，所以；
当时，，显然是
的真子集．
综上，实数的取值范围是．
故答案为：.
三．含量词命题的否定
例3．（1）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.
（2）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，
考点：全称命题与特称命题
（3）命题“且的否定形式是（ ）
A．且
B．或
C．且
D．或
【复习指导】：含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论．
【答案】D
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或
故选D.
四．含量词命题的真假判断
例4．（1）下列命题中的假命题是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B．
考点：特称命题与存在命题的真假判断．
（2）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数的周期是B．
C．函数是奇函数.D．的充要条件是
【复习指导】：判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可．
【答案】C
【分析】选项A，由可判断；
选项B，代入，可判断；
选项C，结合定义域和，可判断；
选项D，由得且，可判断
【详解】由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题；
当时，故选项B是假命题；
函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题；
由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题
故选：C
五、含量词命题的应用
例5．（1）命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是（ ）
A．a < 0或a ≥3B．a 0或a ≥3C．a < 0或a >3D．0|-|
|+|2>|-|2•>0与
的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.
【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.
27．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.
28．若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：因命题“R，使得x02+mx0+2m-3