新高考数学一轮复习考点精讲精练 第04讲 基本不等式（2份，原卷版+解析版）

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1．基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
(3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)．
(3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
(4)eq \f(a2＋b2,2)≥eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．
以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
3．用基本不等式求最值
用基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)求最值应注意：一正二定三相等.
(1)a，b是正数；
(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2eq \r(P)；
②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值eq \f(1,4)S2.
(3)讨论等号成立的条件是否满足．
一．由基本不等式比较大小
例1．（1）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．
考点：不等式的性质
（2）设 (其中0