沪教版数学九年级上册第26章 二次函数【单元提升卷】（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣4一定经过点（ ）
A．（2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣4，0）D．（3，2）
2．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
3．下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（ ）
A．y＝3x2B．y＝3x2+1C．y＝3（x+1）2D．y＝3x2﹣x
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（ ）
A．a＜0、b＞0、c＞0B．a＜0、b＜0、c＞0
C．a＜0、b＞0、c＜0D．a＜0、b＜0、c＜0
5．将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣2）2﹣4B．y＝2（x﹣1）2+3
C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2x2﹣3
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：
①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共12小题）
7．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为 ．
8．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是 ．
9．如果抛物线y＝﹣2x2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，那么b 0（填入“＜”或“＞”）．
10．将抛物线y＝2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 ．
11．若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点 ．
12．如果抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．
13．将抛物线y＝2（x+2）2+2经过适当的几何变换得到抛物线y＝2x2﹣2，请写出一种满足条件的变换方法 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣mx+4与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点B，点A在抛物线上，点B关于点A的对称点D恰好落在x轴负半轴上，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E．若点A、D的横坐标分别为1、﹣1，则线段AE与线段CB的长度和为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为 ．
16．已知二次函数y1＝x2+2x﹣3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是 ．
18．如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD＝2DE，点O、C、F在y轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y＝ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）在网格中，画出该函数的图象．
（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
20．将抛物线y＝先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．
21．抛物线y＝x2﹣2x+c经过点（2，1）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式．
22．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
23．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．
（1）求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”；
（2）求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”．
（3）求抛物线y＝x2﹣2x+2在抛物线y＝x2+c的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c的值．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x2+（3﹣m）x经过点A（﹣1，0）．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）将抛物线C沿直线y＝1翻折，得到的新抛物线记为C1，求抛物线C1的顶点坐标；
（3）将抛物线C沿直线y＝n翻折，得到的图象记为C2，设C与C2围成的封闭图形为M，在图形M上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在M上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行．求n的值．
25．小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y＝﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由y＝﹣x2+3x﹣2函数可知a1＝﹣1，b1＝3，c1＝﹣2，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y＝﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y1＝x2﹣x+n与y2＝﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；
（3）已知函数y＝（x﹣1）（x+4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y＝（x﹣1）（x+4）互为“旋转函数”．