苏科版数学八年级上册单元测试第1章 全等三角形（A卷）（2份，原卷版+解析版）

这是一份苏科版数学八年级上册单元测试第1章 全等三角形（A卷）（2份，原卷版+解析版），文件包含苏科版数学八年级上册单元测试第1章全等三角形A卷解析版doc、苏科版数学八年级上册单元测试第1章全等三角形A卷原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
班级 姓名 学号 分数 第1章 全等三角形（A卷·知识通关练）核心知识1全等三角形的性质 1.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（　　）A．AC=DE B．∠ABC=∠AED C．AB=AE D．∠BAD=∠CAE【答案】D【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．故A，C，B选项错误，D选项正确，故本题选D.2.已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（　　） A．6 B．9 C．12 D．15【答案】A【解析】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC=15，∴AD=AB-BD=15-9=6．故本题选A．3.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D=80°，∠CAB=40°，那么∠DAB度数是（　　）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C【解析】∵△ABC≌△BAD，∠CAB=40°，∴∠DBA=∠CAB=40°，∴∠DAB=180°-∠DBA-∠D=180°-40°-80°=60°，故本题选C．4.如图，△ABC≌△CED，点D在BC边上，∠A+∠E=90°，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（　　）A．AC=CD B．∠ACB=90° C．AB⊥CE D．EG=BG【答案】D【解析】∵△ABC≌△CED，∴AC=CD，故A选项不符合题意；∵△ABC≌△CED，∴∠B=∠E，∵∠A+∠E=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，故B选项不符合题意；∵△ABC≌△CED，∴∠CDE=∠ACB=90°，∴∠BDG=90°，∵∠B=∠E，∠BGD=∠EGF，∴∠EFG=∠BDG=90°，∴AB⊥CE，故C选项不符合题意，没有足够的条件证明EG=BG，故D选项符合题意，故本题选D．5.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位，AB=8，DP=3，平移距离为6，则阴影部分的面积为　　．【答案】39【解析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=8，∴PE=DE-DP=8-3=5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+PE）•BE=（8+5）×6=39，故本题答案为39． 核心知识2．全等三角形的判定 6.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【解析】第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故本题选C．7.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，则此题可利用下列哪种方法来判定△ABC≌△DCB（　　）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少条件，不可判定【答案】C【解析】在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．故本题选C．8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，AC∥DF，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB∥ED B．DF=AC C．ED=AB D．∠A=∠D【答案】C【解析】A．∵EB=FC，∴EB+BF=FC+BF，即EF=BC，∵AC∥DF，∴∠C=∠DFE，∵AB∥ED，∴∠E=∠ABC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项不符合题意；B．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项不符合题意；C．AB=DE，BC=EF，∠C=∠DFE，SSA不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D．∠A=∠D，∠B=∠DFE，BC=EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故本题选C．9.如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是（　　）①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DEA．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】D【解析】∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB=DC，∴∠AEB=∠DFC，选择①可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择②可得∠A=∠D，可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择③可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择④可得AE=DF，可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF．故本题选D．10.下列说法不正确的是（　　）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有两边相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据SAS来判断，故A不符合题意；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据AAS来判断，故B不符合题意；C、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据HL来判断，故C不符合题意；D、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故D符合题意；故本题选D．11.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．利用所学知识可知他构造全等三角形的依据是　　．【答案】SSS【解析】在△COM和△DOM中，∴△COM≌△DOM（SSS），∴∠COM=∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故答案为SSS．12.如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有　　个（△ABC除外）．【答案】5【解析】如图：方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个，故本题答案为5．13.如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后，△CAP与△PQB全等．【答案】4【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若AC=BP，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若AP=BP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12（m）≠AC，此时△CAP与△QBP不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故本题答案为4． 核心知识3．全等三角形的判定与性质 14.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是（　　）A．68° B．69° C．71° D．72°【答案】C【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，在△BDE和△BDC中，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BDE=∠BDC，∵∠ADE=38°，∴∠BDC=∠ADB+38°，∴∠ADB+∠ADB+38°=180°，∴∠ADB=71°，故本题选C．15.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q=　　度．【答案】45【解析】如图所示：在△PAB与△QCB中，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P=∠BQC，∴∠P+∠AQB=∠BQC+∠AQB=∠AQC=45°故本题答案为45°.16.如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，连接DO，若∠BAC=100°，则∠DOC的度数为　　．【答案】140°【解析】∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO=∠ABC，∠ACO=∠BCO=∠ACB，∵∠BAC=100°，∴∠ABC+∠ACB=80°，∴∠OBC+∠OCB=40°，∴∠BOC=140°，在△BCO和△DCO中，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC=∠BOC=140°，故本题答案为140°．17.如图，△ABC中，AB=13cm，BC=11cm，AC=6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为　　cm．【答案】17【解析】连接EF．由平移的性质可知，AF=DE，AF∥DE，DF∥BC，∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，在△CEF和△DFE中，∴△CEF≌△DFE（ASA），∴CF=DE，∴AF=CF=DE=3cm∵E是BC的中点，∴EC=EB=DF=5.5cm，∴四边形DECF的周长=2（3+5.5）=17cm．故本题答案为17.18.如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF．（1）求证：AF=DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．【答案】证明过程详见解析【解析】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；（2）解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB=∠DEC，即∠OFP=∠OEP，∵OP⊥EF，∴∠OPE=∠OPF=90°∴180°-∠OPE-∠OEP=180°-∠OPF-∠OFP，即∠POE=∠POF，∴OP平分∠EOF．19.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）55°【解析】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB=6，AD=2，求BC的长度．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）4【解析】解：（1）FC=AD，理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=FC=2，∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠FEB=90°，在△AEB与△FEB中，∴△AEB≌△FEB（SAS），∴AB=FB=6，∴BC+FC=6，∴BC=4．核心知识4．“手拉手”模型 21.新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD=CE．（2）如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，求证：∠ABD=∠ACE．【答案】证明过程详见解析【解析】证明：（1）∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．核心知识5．“一线三等角”模型 22.如图1，∠DAB=90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE=AB，DC=AE．（1）判断CE与BE的关系是　　．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD=AE，DE=AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）CE=BE且CE⊥BE；（2）（1）中结论成立，理由详见解析【解析】解:（1）CE=BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠CDE=∠EAB，在△CDE和△EAB中，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE=BE，∠CED=∠EBA，∵∠EBA+∠BEA=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，∴∠CEB=90°，∴CE⊥BE，∴CE=BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE=90°，∵∠DAB=90°，∴∠CDE=∠EAB，在△CDE和△EAB中，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE=BE，∠CED=∠EBA，∵∠EBA+∠BEA=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，∴∠CEB=90°，∴CE⊥BE，∴CE=BE且CE⊥BE．核心知识6．“半角”模型 23.如图所示，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：DA平分∠CDE．【答案】证明过程详见解析【解析】证明：连接AC，延长DE到F，使EF=BC，连接AF，∵∠ABC+∠AED=180°，∠AEF+∠AED=180°，∴∠ABC=∠AEF，在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵BC+DE=CD，EF+DE=DF，∴CD=FD，在△ACD和△AFD中，∴△ACD≌△AFD（SSS）∴∠ADC=∠ADF，即AD平分∠CDE．核心知识7．“截长补短”模型 24.已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB．【答案】证明过程详见解析【解析】证明：在AB上截取AF=AD，连接EF，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴∠DEA=∠FEA，∵AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=（∠DAB+∠CBA）=×180°=90°，∠CBE=∠FBE，∴∠AEB=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∠AEF+∠BFE=90°，∴∠BEC=∠BEF，在△BFE和△BCE中，∴△BFE≌△BCE（ASA），∴BF=BC，∴AB=AF+BF=AD+BC．核心知识8．“倍长中线”模型 25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=6，AC=4，延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE，则AD长的取值范围是　　．【答案】1＜AD＜5．【解答】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6，△AEC中，CE-AC＜AE＜CE+AC，∴AB-AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故本题答案为1＜AD＜5．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，小明发现，用已学过的“倍长中线”加倍构造全等，就可以测量CD与AB数量关系．请根据小明的思路，写出CD与AB的数景关系，并证明这个结论．【答案】CD=AB，证明过程详见解析【解析】解：CD=AB，证明：如图，延长CD到点E，使ED=CD，连接BE，在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴EB=AC，∠DBE=∠A，∴BE∥AC，∵∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-∠ACB=90°，∴∠EBC=∠ACB，在△ECB和△ABC中，∴△ECB≌△ABC（SAS），∴EC=AB，∴CD=EC=AB．