苏科版数学八年级上册单元测试第5章 平面直角坐标系（A卷）（2份，原卷版+解析版）

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班级 姓名 学号 分数 第5章 平面直角坐标系（A卷·知识通关练）核心知识1．坐标确定位置1．（2021·丰县月考）下列表述能确定物体具体位置的是（　　）A．敬业小区 B．胜利南街右边 C．北偏东30° D．东经118°，北纬28°【解析】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，纵观各选项，只有东经118°，北纬28°能确定物体的位置．故本题选：D．2．（2021·仪征期末）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点　　．【解析】解：如图，“马”位于点（4，﹣1）．故本题答案为：（4，﹣1）．核心知识2．点的坐标3．（2022·姑苏模拟）若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（　　）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【解析】解：∵P（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，∴点Q（﹣b，a）在第二象限．故本题选：C．4．（2021·阜宁期末）已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为　　．【解析】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a+5＞0，a﹣1＝﹣2，∴a＝﹣1，∴点P的坐标为（4，﹣2）．故本题答案为（4，﹣2）．5．（2022·海门月考）已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大5；（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．【解析】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，∴m+1＝4，∴P（0，4）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，解得：m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，∴点P的坐标为（﹣2，3）；（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，∴|2m﹣6|＝|m+1|，∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，解得：m＝7或m＝，当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；当m＝时，2m﹣6＝﹣，m+1＝，即点P的坐标为（﹣，）；∴点P的坐标为（8，8）或（﹣，）．核心知识3．坐标与图形性质6．（2022·如东期中）在下列四点中，与点（﹣3，4）所连的直线不与y轴相交的是（　　）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）【解析】解：点（﹣3，4）在第二象限，点（﹣3，2）也在第二象限，且两点的连线与x轴，y轴都不相交．故本题选：D．7．（2022·金坛期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的坐标是　　．【解析】解：∵△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD∥OB，CD＝OB，CD＝4﹣1＝3，∴OB＝6，∴点B的坐标是（6，0）．故本题答案为：（6，0）．8．已知A（0，3），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣3），D（4，﹣1），求图中四边形ABCD的面积．【解析】解：如图，S四边形ABCD＝S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG＝8×6﹣×4×3﹣×4×4﹣×2×3﹣×2×6＝25．9．（2022·海门月考）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）如图，点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，∴B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）存在，理由如下：设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得：h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．核心知识4．两点间的距离公式10．（2022·南京模拟）在平面直角坐标系中，有M（﹣3，a+2），N（a+1，6﹣a）两点，若MN∥x轴，则M，N两点间的距离为（　　）A．5 B．6 C．7 D．12【解析】解：∵MN∥x轴，∴a+2＝6﹣a，∴a＝2，∴a+1＝3，∵3﹣（﹣3）＝6，∴点M，N的距离为6．故本题选：B．11．（2021·泰兴期中）点P（5，﹣12）到原点的距离是　　．【解析】解：如图，设原点为O，作PA⊥x轴于点A，∵根据题意，PA＝12，OA＝5，∴根据勾股定理可得：OP＝＝13．故本题答案为：13．核心知识5．坐标与图形变化——对称12．（2022·盐城一模）点P（﹣1，2022）关于x轴对称的点的坐标为　　．【解析】解：点P（﹣1，2022）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2022），故本题答案为：（﹣1，﹣2022）．13．（2021·射阳期末）点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　）A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故本题选：A．14．坐标平面上有一个轴对称图形，A（3，﹣）、B（3，﹣）两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（　　）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（8，﹣9）【解析】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y＝，∴y＝﹣4，设C（﹣2，﹣9）关于y＝﹣4的对称点为（﹣2，m），∴＝﹣4，解得：m＝1，则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故本题选：A．15．（2021·无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　　，　　），B′（　　，　　），C′（　　，　　）．【解析】解：（1）如图所示：（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（ 2，3），B′（ 3，1），C′（﹣1，﹣2）．16．（2022·常州模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）【解析】解：点A（﹣2，3）关于原点对称的点坐标是（2，﹣3）．故本题选：B．17．（2022·丹阳期中）在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），点A关于原点O的对称点为B，则AB的长为　　．【解析】解：点A（3，4）关于原点O的对称点是点B（﹣3，﹣4），则OA＝OB＝＝5，AB＝10．故本题答案为：10．18．（2022·南京期中）若点A与点B（﹣1，﹣1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是　　．【解析】解：设A（m，n），根据题意，，解得：，∴A（3，3）．故本题答案为：（3，3）．核心知识6．坐标与图形变化——平移19．（2021·镇江期末）已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），将线段AB平移得到线段CD，点A对应点C的坐标为（4，0），则点D的坐标为　　．【解析】解：∵A（2，0）平移后对应点A1的坐标为（4，0），∴点A的横坐标加上了2，纵坐标不变，∵B（0，1），∴点D坐标为（0+2，1），即（2，1）．故本题答案为：（2，1）．20．（2021·沭阳月考）将点（﹣4，3）先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（　　）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣10，﹣2） D．（3，8）【解析】解：将点A（﹣4，3）向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标为（﹣4+7，3﹣5），即（3，﹣2）．故本题选：A．21．（2022·如皋期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（网格线的交点），P为射线OB与网格线的交点．平移线段OP，使点O与点A重合，记点P的对应点为P′，连接PP′．（1）根据题意，补全图形；（2）若不增加其他条件，图中与∠AOB相等的角有　　．【解析】解：（1）如图所示：（2）∵OB∥AP'，∴∠AOB＝∠CAP'，∵PP′∥OA，∴∠PP'A＝∠CAP'，∠BPP'＝∠AOB，∴∠AOB＝∠CAP'＝∠PP'A，即∠AOB相等的角有∠BPP'，∠PP'A，∠CAP，故本题答案为：∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'．22．（2022·南通期末）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三点，P（x0，y0）是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（x0+5，y0+2）．（1）画出平面直角坐标系xOy；（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，5），B1（2，1），C1（4，﹣1）．核心知识7．坐标与图形变化——旋转 23．（2022·崇川月考）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（　　）A．（﹣5，1） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣1，5）【解析】解：如图，B（﹣1，﹣5）．故本题选：B．24．（2022·泰州期末）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（　　）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）【解析】解：如图，作AC、BD的垂直平分线交于点E，点E（1，1）即为旋转中心．故本题选：A．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解析】解：（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0），B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）；（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．26．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于原点O的中心对称图形为△A1B1C1．（1）写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为　　；（4）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解析】解：（1）点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图，找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接；（3）若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P对应的点Q的坐标为（b，﹣a），故本题答案为（b，﹣a）；（4）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（﹣3，5）、（﹣1，3）、（﹣5，﹣1）．