苏科版数学八年级上册期中考试八年级数学模拟卷（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故本题选：A．
2．在﹣1.414，3.14，π，，，2﹣，3.212212221……（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），3.14这些数中，无理数的个数为（ ）个．
A．5B．2C．3D．4
【解析】解：﹣1.414，3.14是有限小数，属于有理数，是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，
无理数有π，2﹣，3.212212221……（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共3个．
故本题选：C．
3．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解析】解：，，，一定是二次根式，
当x≥0时才是二次根式，当m≤1时才是二次根式，
综上，一定是二次根式的有4个．
故本题选：C．
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17
【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；
B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；
D、82+152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意．
故本题选：D．
5．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BCB．BE∥DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C
【解析】解：∵AE＝CF，∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意；
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意；
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故本题选：B．
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【解析】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC，
∴AE就是∠PRQ的平分线．
故本题选：A．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，当DE最小时，△BDE的面积是（ ）
A．2B．1C．6D．7
【解析】解：如图，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵点E为线段AB上的一个动点，DE最短，
∴DE⊥AB，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∴DE＝DC＝2，
∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝AB﹣AE＝1，
∴△BDE的面积＝BE•DE＝×1×2＝1．
故本题选：B．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（ ）
A．4B．3C．2D．
【解析】解：如图，连接CD，
∵DF垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∴∠DAC＝60°，
∴△DAC是等边三角形，
∴∠BCD＝60°+30°＝90°，
∴△BCD是直角三角形，
∵DE＝3，
∴CD＝2，CE＝，
∴在Rt△BDC中，BC＝CD＝6，
在Rt△CEF中，CF＝2，
∴BF＝BC﹣CF＝4．
故本题选：A．
9．如图，小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．于是他测量出EH＝9cm，EF＝12cm，根据这两个数据他很快求出了边AD的长，则边AD的长是（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．21cm
【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，
∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH为矩形．
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠EHF＝∠HFG，
∵∠AHE＝∠EHF，∠CFG＝∠HFG，
∴∠AHE＝∠CFG，
在△AHE和△CFG中，
，
∴△AHE≌△CFG（AAS），
∴AH＝CF，
∴AH＝CF＝FP，
∵HD＝HP，
∴AD＝AH+HD＝PF+HP＝HF，
∵HF＝＝＝15（cm），
∴AD＝15cm．
故本题选：B．
10．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（ ）
A．190°B．195°C．200°D．210°
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP，
∵∠OBC＝18°，∠CBA＝48°，
∴∠ABP＝∠CBA﹣∠OBC＝30°，
∵∠CAB＝∠CBA＝48°，
∴CA＝CB，
∵CD⊥AB，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA＝30°，
∴∠CAP＝∠CAB﹣∠PAB＝18°，
∵∠AOP是△AOB的一个外角，
∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝42°，
∵∠CDA＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝42°，
∴∠AOP＝∠ACD，
∵∠PAB＝30°，∠OAB＝12°，
∴∠PAO＝∠PAB﹣∠OAB＝18°，
∴∠CAP＝∠OAP，
∵AP＝AP，
∴△ACP≌△AOP（AAS），
∴AC＝AO，
∵∠CAO＝∠CAP+∠OAP＝36°，
∴∠ACO＝∠AOC＝72°，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝138°，
∴∠ACO+∠AOB＝210°．
故本题选：D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．近似数5.70万精确到 位．
【解析】解：近似数5.70万精确到百位．
故本题答案为：百．
12．如果a＝，则＝ ．
【解析】解：∵a＝＝9，
∴＝＝﹣2．
故本题答案为：﹣2．
13．比较大小：5﹣2 3﹣．（用＞，＜或＝填空）
【解析】解：∵（5﹣2）2＝33﹣20，（3﹣）2＝33﹣18，
∴（5﹣2）2＜（3﹣）2，
又∵5﹣2＞0，3﹣＞0，
∴5﹣2＜3﹣．
故本题答案为：＜．
14．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直（如图所示），试问绳索有多长？”．根据题意求出绳索的长为 尺．
【解析】解：如图，设绳索有x尺长，则102+（x+1﹣5）2＝x2，
解得：x＝14.5，即绳索长14.5尺，
故本题答案为：14.5．
15．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．
【解析】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠ECB＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故本题答案为：30．
16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝10cm，BC＝8cm，点E在边AB上，AE＝4cm，如果点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 s．
【解析】解：①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP，
∵AB＝10cm，BC＝8cm，AE＝4cm，
∴BE＝6cm，
∴PC＝6cm，
∴BP＝2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以1cm/s的速度向点C向运动，
∴时间为：2÷1＝2s；
②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP，
设x秒时，BP＝CP，
由题意得：x＝8﹣x，
解得：x＝4．
故本题答案为：2或4．
17．如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连结BD，CE交于点M．若∠CAD＝100°，则∠DME＝ °．
【解析】解：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ECA＝∠DBA，
∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，
∴∠BAC＝∠EAD＝（180°﹣∠CAD）＝40°，
∵∠BAC是△EAC的外角，
∴∠AEC+∠ACE＝∠BAC＝40°，
∵∠DME是△BME的外角，
∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．
故本题答案为：40．
18．如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 ．
【解析】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，
由对称性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周长为DE+EF+DF＝DN+DF+MF＝MN，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等边三角形，
∴MN＝AE，
∴当AE的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小，
∵BC＝，△ABC的面积是6，
∴BC•AE＝6，
∴此时AE＝，
∴MN的最小值为，
∴△DEF的周长的最小值为．
故本题答案为：．
三、选择题（本题共8小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣1）0+|﹣3|﹣+（﹣1）2022；
（2）+﹣2-2．
【解析】解：（1）原式＝1+3﹣3+1＝2；
（2）原式＝4﹣2﹣＝1．
20．（8分）求下列各式中x的值．
（1）（x﹣3）2﹣4＝21；
（2）27（x+1）3+8＝0．
【解析】解：（1）移项得：（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
∴x＝8或x＝﹣2；
（2）移项整理得：（x+1）3＝﹣，
∴x+1＝﹣，
∴x＝﹣．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．
【解析】解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，
∴∠ACE+∠CAE＝180°﹣α，
∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠ACE＝∠BAD，
在△BAD与△ACE中，
，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴CE＝AD，AE＝BD＝3，
∵DE＝AD+AE＝10，
∴AD＝DE﹣AE＝DE﹣BD＝10﹣3＝7，
∴CE＝7．
22．（8分）如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC的中点，连接PE．
（1）猜想线段AB、BC、CD有何数量关系？请说明理由．
（2）若BE＝5，CE＝12，求线段PE的长度．
【解析】解：（1）BC＝AB+CD，理由如下：
证明：如图，过点E作EH⊥BC，垂足为点H，
∵AD⊥AB，
∴∠BAE＝90°＝∠BHE，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝90°＝∠CHE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠HBE，
在△ABE和△HBE中，
，
∴△ABE≌△HBE（AAS），
∴AB＝BH，
同理可证：△CHE≌△CDE（AAS），
∴CH＝CD，
∵BC＝BH+CH，
∴BC＝AB+CD；
（2）∵△ABE≌△HBE，△CHE≌△CDE，
∴∠AEB＝∠HEB，∠HEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BEH+∠CEH＝∠AED＝90°，
∵BE＝5，CE＝12，
∴BC＝＝＝13，
∵P为BC的中点，
∴PE＝BC＝6.5．
23．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．
（1）过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②AB＝MN；
（2）过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；
（3）若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个．
【解析】解：（1）如图，线段AB即为所求；
（2）如图，直线CD即为所求；
（3）满足条件的点F有6个（见图中黑点），故本题答案为：6．
24．（8分）家住两相邻小区的丽丽和娟娟在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是一座小山FN、丽丽家所在的小洋房CD、娟娟家所在的居民楼AB，实践内容为测量小山的高度FN．家住顶楼的娟娟在窗户A处测得丽丽家小洋房底部D点的俯角为∠1，丽丽在自家窗户C处测得小山山顶的一棵竖直的大树顶端E的仰角为∠2，且∠1与∠2互余，已知两家水平距离BD＝100米，且AB＝DN，大树高度EF＝8米，丽丽家小洋房CD＝10米，点E、F、N在一条直线上，AB⊥BN，CD⊥BN，EN⊥BN，请根据以上信息求小山的高度FN．
【解析】解：如图，过点C作CM⊥EN于点M，
∵CM⊥EN，EN⊥BN，CD⊥BN，
∴∠CMN＝∠CDN＝∠MND＝90°，
∴四边形CDNM是矩形，
∴MN＝CD＝10米，CM＝DN，
∵AB＝DN，
∴CM＝AB，
∵CM⊥EN，
∴∠2+∠CEM＝90°，
∵∠1与∠2互余，∠1＝∠ADB，
∴∠ADB+∠2＝90°，
∴∠CEM＝∠ADB，
在△CEM和△ADB中，
，
∴△CEM≌△ADB（AAS），
∴EM＝BD＝100米，
∴FM＝EM﹣EF＝100﹣8＝92（米），
∴FN＝FM+MN＝92+10＝102（米）,
∴小山的高度FN为102米．
25．（10分）如图，等边△ABC的边长为7cm，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动过程中，点M、N能否与△ABC中的某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t，若不能请说明理由．
（3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由．
【解析】解：（1）设点M、N运动a秒后重合，
则a+7＝2.5a，解得：a＝，
∴点M、N运动秒后重合；
（2）能，理由如下：
分两种情况：
①设点M、N运动t秒后，△AMN是等边三角形，如图1，
则AM＝tcm，AN＝（7﹣2.5t）（cm），
当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，
即t＝7﹣2.5t，解得：t＝2，
∴当点M、N运动2秒时，△AMN是等边三角形；
②设点M、N运动t秒后，△CMN是等边三角形，如图2，
则AM＝tcm，CN＝（2.5t﹣14）（cm），则CM＝（7﹣t）cm，
当CM＝CN时，△CMN是等边三角形，
即7﹣t＝2.5t﹣14，解得：t＝6，
∴当点M、N运动6秒时，△CMN是等边三角形．
综上，点M、N能与△ABC中的顶点A或C构成等边三角形，t为2秒或6秒；
（3）能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，如图3，
设点M、N运动b秒，
则CM＝（b﹣7）（cm），BN＝（21﹣2.5b）（cm），
假设△AMN是等腰三角形，
则AN＝AM，∠ANM＝∠AMN，
∴∠ANC＝∠AMB，
又∵∠B＝∠C，
∴△ANC≌△AMB（AAS），
∴CN＝BM，
∴BC﹣BM＝BC﹣CN，即CM＝BN，
∴b﹣7＝21﹣2.5b，解得：b＝8，
∴当点M、N运动8秒时，△AMN是等腰三角形，
则CM＝BN＝8﹣7＝1（cm），
∴MN＝BC﹣CM﹣BN＝7﹣1﹣1＝5（cm）．
26．（10分）在△ABC中，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交线段BC于点F．
（1）如图1，当∠BAC＝90°，DE∥AC时．
①AE和BC有怎样的位置关系，为什么？②若BF＝8，EF＝4，求线段AB的长．
（2）如图2，若∠C＝3∠B，折叠后要使△DEF和△AFC，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时∠B的度数．
【解析】解：①AE垂直BC，理由如下：
由折叠可知，∠B＝∠E，
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠EAC，
∵∠DFE＝∠AFC，
∴∠EDF＝∠C，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠E+∠EDF＝90°，
∴∠DFE＝90°，
∴AE⊥BC；
②设BD＝x，则DF＝8﹣x，
由折叠可知，DE＝BD＝x，
在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，
∴BD＝5，DF＝3，
设AB＝a，由折叠可知，AE＝a﹣4，则AF＝a﹣4，
在Rt△ABF中，AB2＝AF2+BF2，
∴a2＝（a﹣4）2+82，解得：a＝10，
即AB＝10；
（2）∵∠C＝3∠B，
∴设∠B＝α，则∠C＝3α，
由折叠可知，∠E＝∠B＝α，
一、当∠DFE＝90°时，△DEF是直角三角形，则△AFC是等腰三角形，
∴∠C＝45°，
∴∠B＝15°；
二、当∠FDE＝90°时，△DFE是直角三角形，则△ACF是等腰三角形，
∴∠DFE＝90°﹣α，
∴∠AFC＝90°﹣α，
（一）当AC＝FC时，2（90°﹣α）+3α＝180°，此时α＝0°，不符合题意，舍去；
（二）当AF＝AC时，3α＝90°﹣α，此时α＝22.5°，∴∠B＝22.5°；
（三）当AF＝FC时，3α+3α+90°﹣α＝180°，此时α＝18°，∴∠B＝18°；
三、当∠E＝90°时，此时∠B＝90°，∠C＝270°，不成立；
四、当∠C＝90°时，△ACF是直角三角形，此时△DEF不能是等腰三角形，否则AE与BC边没有交点；
五、∠AFC＝90°时，△ACF是直角三角形，则△DEF是等腰三角形，∴∠E＝45°，∴∠B＝45°，
此时∠C＝135°，与题意不符合，不成立；
六当∠FAC＝90°时，△ACF是直角三角形，则△DEF是等腰三角形，
∴∠AFC＝90°﹣3α，
∴∠DFE＝90°﹣3α，
（一）当DF＝EF时，α+α+90°﹣3α＝180°，此时α＝﹣90°，不成立；
（二）当DF＝DE时，90°﹣3α＝α，此时α＝22.5°，∴∠B＝22.5°；
（三）当DE＝EF时，90°﹣3α＝（180°﹣α），此时α＝0°，不成立．
综上，∠B的值为15°、18°、22.5°．