（安徽专用）中考数学三轮冲刺提分01一次函数、反比例函数的综合题（2种类型）（2份，原卷版+解析版）

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一次函数、反比例函数的综合题（2021年19题，2020年13题，2018年13题，2016年20题，2015年21题）
类型1：根据函数值的大小，求自变量的取值范围
类型2：求几何图形面积
命题规律与备考策略
一次函数、反比例函数的综合题是安徽中考命题热点。选择、填空解答题皆可出现。常见两种题型的考察方式：一是根据函数值的大小，求自变量的取值范围，一般先找交点，再分区域，根据函数图象上方的值总比下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围；二是求几何图形面积，要充分利用“数形结合”的思想，使“坐标”与“线段”互相转化，从而解决问题。
【安徽最新模拟练】
类型1：根据函数值的大小，求自变量的取值范围
1．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6B．4C．8D．6
二、解答题
3．（2023·安徽合肥·统考二模）已知一次函数与反比例函数的图象都经过点．
(1)求a，b的值
(2)在图中画出一次函数与反比例函数的图象，并根据图象直接写出当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．
4．（2023·安徽合肥·统考二模）反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为
(1)求出B点坐标；
(2)若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围．
5．（2023·安徽安庆·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)结合图象直接写出的解集；
(3)在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
6．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）如图，直线与双曲线在第一象限内交于A、B两点，已知，．
(1)求直线和双曲线解析式：
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
7．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．
类型2：求几何图形面积
一、单选题
1．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽安庆·统考一模）如图，点是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·安徽滁州·统考一模）如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题
5．（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____．
6．（2023·安徽亳州·统考二模）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，交反比例函数的图象于点B．若的面积为2，则m的值为______．
7．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，A是双曲线（）上的一点，M是线段上的点，，过点M作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C，则的面积是_____．
8．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，将反比例函数的图像绕原点O逆时针旋转得到曲线，点A是曲线上的一点，点B在直线上，连接、，若，则的面积为________.
9．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）如图，矩形中，点A在双曲线上，点B、C在x轴上，延长至点E，使，连接交y轴于点F，连接，已知的面积为6，则______．
10．（2023·安徽蚌埠·校考二模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则___________．
11．（2023·安徽·校联考一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积=_________．
12．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则______．
13．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图，正方形与反比例函数在第一象限内的图象交于两点，上的点满足．
（1）若，，则的长为____；
（2）若的面积为，则实数的值为____．
三、解答题
14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，以为直角边的的斜边轴于点D．
(1)求a、b的值；
(2)求的面积；
15．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）如图，已知一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)点在轴上，且，请求出点的坐标．
16．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0）．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝（x＜0）交于点D．
（1）求直线CD对应的函数解析式及k的值．
（2）当x＜0时，使y1－y2≤0的自变量x的取值范围为 ．
17．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线与反比例函数的图象交于点、，轴于点，且．
(1)求直线与反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积．
18．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考一模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知当时，；当时，．
(1)求一次函数的函数表达式；
(2)已知反比例函数图象上一点的横坐标为3，求的面积．
19．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，直线与双曲线（）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作轴，交x轴于点D，连接，当的面积为4时，求线段的长．
20．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于点，已知为线段的中点．
(1)求的值；
(2)若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况．
21．（2023·安徽合肥·一模）如图，直线与双曲线交于，两点，连接，．
(1)求的面积；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集是 ．
22．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图，直线与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，过C作轴于点E，已知，．
(1)求m和k的值；
(2)设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标．
23．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线AC垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)求矩形的面积；
24．（2023·安徽淮北·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．
(1)求k的值；
(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标．
25．（2023·安徽·校联考一模）如图，矩形的两个顶点，都在反比例函数的图象上，经过原点，对角线垂直于轴．垂足为，已知点的坐标为．
(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)求矩形的面积．
【安徽实战真题练】
一、填空题
1．（2020·安徽·统考中考真题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________．
2．（2018·安徽·统考中考真题）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
二、解答题
3．（2021·安徽·统考中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
4．（2015·安徽·统考中考真题）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．
(1)求k1，k2，b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1