（安徽专用）中考数学三轮冲刺考点03函数及其图像（6大考点模拟41题3年中考真题12题）（2份，原卷版+解析版）

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考点1：平面直角坐标系与函数（10年2考，4~5分）
考点2：一次函数及其应用（10年10考，4~17分）
考点3：反比例函数及其应用（10年10考，4~12分）
考点4：二次函数的图象与性质（10年10考，4~18分）
考点5：二次函数性质的综合应用（10年5考，12分）
考点6：二次函数的实际应用（10年6考，5~14分）
【安徽最新模拟练】
一、单选题
1．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）
2．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2023·安徽合肥·统考二模）某种水果的购买金额（元）与购买量（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（ ）
A．120元B．140元C．170元D．180元
4．（2023·安徽滁州·统考一模）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·安徽·校联考一模）已知一次函数，y随x的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A．B．C．0D．
6．（2023·安徽安庆·统考一模）一次函数的与的部分对应值如下表所示：
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）．
A．该函数的图象与轴的交点坐标是(，)
B．该函数的图象经过第一、二、四象限
C．若点(，)、(，)均在该函数图象上，则
D．将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象
7．（2023·安徽滁州·统考一模）、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量（单位：吨）与加工时间（单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（ ）
A．第6天时，团队比团队多加工200吨
B．开工第3天时，、团队加工的蔬菜量相同
C．、团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天
D．开工第2或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为100吨
8．（2023·安徽蚌埠·统考一模）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有四个推断：
①抛物线开口向下；
②当时，y取最大值；
③当时．关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根；
④直线经过点A，C，当时，x的取值范围是；
其中推断正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
10．（2023·安徽合肥·统考一模）已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是，，二次函数的图象与轴的一个交点是，则的值是（ ）
A．7B．C．7或1D．或
11．（2023·安徽蚌埠·统考二模）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线顶点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．（2023·安徽合肥·统考二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程（km），（km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（ ）
A．乙车开始行驶时，甲车在乙车前处B．乙车的平均速度是
C．在距离A城处，乙车追上甲车D．乙车比甲车早到B城
14．（2023·安徽蚌埠·校考二模）在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·安徽滁州·统考一模）已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线．
（1）此抛物线的对称轴为直线____；
（2）当时，y的最小值为−4，则______．
18．（2023·安徽·模拟预测）如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②；
③关于x的方程的解为；
④当时，．其中不正确的是___________．（请你将不正确序号填在横线上）
19．（2023·安徽蚌埠·校考二模）已知关于的二次函数（，为常数，且，）的图象与轴交于，两点．请完成下列问题：
（1）线段的长为___________．
（2）若该二次函数的图象的顶点为，且与轴的正半轴交于点．当时，的值为___________．
20．（2023·安徽六安·统考模拟预测）已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则：
（1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是______．
（2）当时，的取值范围是______．
21．（2023·安徽合肥·统考一模）已知抛物线．
（1）若，抛物线的顶点坐标为____；
（2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q．若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是____．
三、解答题
22．（2023·安徽滁州·校考一模）在中，，，现有动点从点出发，沿线段向点方向运动：动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒．求：
(1)当时，、两点之间的距离是多少？
(2)若的面积为，求关于的函数关系式．
(3)当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？
23．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点与点关于轴对称，求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
24．（2023·安徽安庆·统考一模）某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：
①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；
②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.
(1)求该产品在六月份的单件生产成本；
(2)该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？
(3)结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）
25．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）已知反比例函数及一次函数的图象相交于点，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)一次函数的图象不经过第______象限，随的增大而______；
(3)反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限内，如果、两点在该双曲线的同一支上，且，那么______．
26．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点D，与y轴交于点C．
(1)求m，n的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集： ．
27．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）如图，直线和直线分别与轴交于点，点，顶点为的抛物线与轴的右交点为点．
(1)若，求的值和抛物线的对称轴；
(2)当点在下方时，求顶点与距离的最大值；
(3)在和所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出时“整点”的个数．
28．（2023·安徽六安·统考模拟预测）如图，直线与抛物线相交于，两点，与抛物线对称轴交于点，且点，分别在轴，轴上，抛物线的顶点为．
(1)求抛物线的解析式和点的坐标；
(2)点是线段上的动点，交，两点之间的抛物线于点，点的坐标为，．
①求（用含的代数式表示）；
②求与之间的函数关系式，并求出的最小值．
29．（2023·安徽安庆·统考一模）怀宁县为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数解析式为；栽花所需费用（元）与的函数关系式为．
(1)设这块空地的绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，帮社区求出的最大值；
(2)若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出的最小值．
30．（2023·安徽·统考一模）某班级一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上）．同学受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为，已知，，．
(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标；
(2)该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明；
31．（2023·安徽亳州·统考二模）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为hm，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离为d m．当m，m，m时，解答下列问题：
(1)①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求出点B的坐标；
(2)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出d的取值范围．
32．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转90°的图形得到．
(1)画出的图形，并写出的坐标．
(2)若点在边上，直接写出点P旋转后对应点的坐标．
33．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．
(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．
(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．
(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留根号）
34．（2023·安徽合肥·校考一模）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
(3)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．
35．（2023·安徽·模拟预测）如图，直线分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、、三点．
(1)填空：， 、 ， 、 ， ；
(2)求抛物线的函数关系式；
(3)为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
36．（2023·安徽芜湖·统考二模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、．
(1)抛物线解析式为______，直线解析式为______；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；
(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
37．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．
①当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴．交直线于点F，求的最大值；
②若，求m的值．
38．（2023·安徽黄山·统考一模）如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为.
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点.
①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围.
39．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）某公园要在小广场上建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
(1)以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；
(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
40．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A．
(1)分别求出点A、、的坐标；
(2)若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；
(3)在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标．
41．（2023·安徽·模拟预测）某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值．
【安徽实战真题练】
一、单选题
1．（2021·安徽·统考中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm
2．（2022·安徽·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·安徽·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·安徽·统考中考真题）如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·安徽·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
6．（2020·安徽·统考中考真题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________．
7．（2021·安徽·统考中考真题）设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则______；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______．
8．（2022·安徽·统考中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
三、解答题
9．（2020·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
10．（2021·安徽·统考中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
11．（2021·安徽·统考中考真题）已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
12．（2022·安徽·统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．
x
…
1
3
…
y
…
7
4
2
…
售价x（元/件）
销售量（件）
100