（安徽专用）中考数学三轮冲刺考点过关01数与式（4大考点模拟64题3年真题18题）（2份，原卷版+解析版）

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考点1：实数及其运算（10年10考，8~21分）
考点2：整式与因式分解（含数式规律探究）（10年10考，4~24分）
考点3：分式（2015年15题，8分）
考点4：二次根式（10年9考，4~10分）
【安徽最新模拟练】
一、单选题
1．（2023·安徽滁州·校联考二模）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．
2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．
【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：B．
【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3．（2023·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．1是最小的正数，最大的负数是B．绝对值最小的数是0
C．正数和负数统称有理数D．不是分数
【答案】B
【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，进行判断即可．
【详解】解：A、1是最小的正整数，最大的负整数是，原说法错误，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，说法正确，符合题意；
C、正数和负数和0统称有理数或整数和分数统称为有理数，原说法错误，不符合题意；
D、是有限小数，是分数，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类以及绝对值的意义，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
4．（2023·安徽·模拟预测）把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用公式即可得答案．
【详解】解：
故选:D．
【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
5．（2023·安徽·模拟预测）按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】分类讨论分别求出m或n的值．
【详解】解：当时，，
解得：，，
当时，，
解得：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的值及有理数的混合运算，分类讨论是及解题的关键．
6．（2023·安徽·模拟预测）如果，那么多项式的值是（ ）
A．1B．6C．D．
【答案】D
【分析】先式子变形为，代入数据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，正确变形是解题的关键．
7．（2023·安徽合肥·统考二模）记者近日从市地方海事（港航）管理服务中心获悉，今年2月，合肥港港口货物吞吐量为万吨，港口集装箱吞吐量为万标箱，其中出港万标箱，同比增长．其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先把万化为原数，再用科学计数法将数改写成即可．
【详解】解：万
故选A．
【点睛】本题主要考查科学计数法表示数，熟练掌握科学计数法表示数的方法是解决本题的关键．
8．（2023·安徽·模拟预测）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】，，，，
而，
∴C选项的球与标准质量偏差最小，
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．
9．（2023·安徽安庆·统考一模）在这四个数中最小的数是（ ）
A．B．1C．2D．0
【答案】A
【分析】根据有理数的大小比较法则，负数比0小，正数比0 大，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
10．（2023·安徽滁州·校联考二模）x的相反数是，则x的倒数为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可．
【详解】解：∵x的相反数是，
∴，
∴的倒数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
11．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）的绝对值（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】由负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的绝对值是．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
12．（2023·安徽亳州·统考二模）已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方的逆运算运算、同底数幂的乘法法则即可得出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，幂的乘方的逆运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．
13．（2023·安徽池州·校联考一模）某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
【答案】B
【分析】根据售价与成本价之间的数量关系得到销售价，再根据销售价的八折得到实际售价．
【详解】解：∵产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，
∴产品销售价为：元，
∵因库存积压，按销售价的八折出售，
∴产品的实际售价为：元．
故选．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找出数量关系是解题的关键．
14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据得，根据得，则，即可得，综上，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法．
15．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，数轴上的点表示的数为，以为边长的正方形的一个顶点在点处，以点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点距离公式求出点P表示的数即可．
【详解】解：由题意得，，
∵数轴上的点表示的数为，
∴点P表示的数为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，正确求出的长是解题的关键．
16．（2023·安徽蚌埠·校考一模）从，0，，，π，中任意抽取一个数. 下列事件发生的概率最大的是（ ）
A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数
【答案】B
【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．
【详解】解：A．抽取正数的概率为：；
B．抽取非负数的概率为：；
C．抽取无理数的概率为：；
D．抽取分数的概率为：；
故发生的概率最大的是B选项．
故选B．
【点睛】本题主要考查了概率的意义，结合概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
17．（2023·安徽芜湖·统考二模）新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止．
【详解】解：128924229精确到千万位≈1.3亿
128924229≈1.3亿=1.3×108．
故选：B．
【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）式子与的正确判断是（ ）
A．当为偶数时，这两个式子互为相反数B．这两个式子是相等的
C．当为奇数时，它们互为相反数D．为偶数时它们相等
【答案】A
【分析】分类讨论的奇偶性，结合乘方的意义化简即可．
【详解】解：当为偶数时，，即此时这两个式子互为相反数，
当为奇数时，，即此时这两个式子相等．
故选A．
【点睛】本题考查有理数的乘方，相反数的定义．熟练掌握乘方的意义并利用分类讨论的思想是解题关键．
19．（2023·安徽六安·统考模拟预测）下列从左到右是因式分解且正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义以及因式分解的方法进行判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合要求；
B中，不是因式分解，错误，故不符合要求；
C中，不是因式分解，错误，故不符合要求；
D中，正确，故符合要求．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，公式法、提公因式法进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的定义与方法．
20．（2023·安徽蚌埠·统考一模），则的代数式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式得出解答即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
可得：的代数式是，
故选：D ．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式的变化式．
21．（2023·安徽滁州·统考一模）定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（ ）
A．①②③④B．①③C．①④D．①③④
【答案】D
【分析】根据新定义得出，然后求解即可判断①；根据新定义得出，然后求解即可判断②；根据新定义得出，然后解方程即可判断③；根据新定义分别计算出，，即可判断④．
【详解】解∶ 当时，，
∴，
∴或，
∴或，
故①正确；
当时，，
∴，
∴，
故②错误；
方程变形为，
∴，
∴，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，
故③正确；
∵
，
∴，
故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，整式的混合运算等知识，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．
22．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图所示的正五角星的中间是一个正五边形，与的比值为，与最接近的整数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据无理数大小的估算，结合不等式性质直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
，即，
，
，从而确定与最接近的整数为，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数估算，熟练掌握二次根式性质及不等式的性质得到的范围是解决问题的关键．
23．（2023·安徽黄山·统考一模）在 这5个数中随机选择2个数，都是无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先画树状图确定所有等可能的结果数，再利用无理数的定义找出两个数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中取到的两个数都是无理数的结果数为6，
所以取到的两个数都是无理数的概率=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了运用树状图法求概率、无理数等知识点，通过画树状图法确定所有可能的结果数和符合事件的结果数是解答本题的关键．
24．（2023·安徽·模拟预测）如图，数轴上的点A、B分别表示数、，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根据数轴上的位置关系以及不等式的性质，推出，的符号，然后进行逐项分析即可．
【详解】解：由题意：，解得：，故B错误；
由数轴信息知：，
即：数轴上，表示数的点到表示数的点的距离大于到表示数的点的距离，
如图分析：
∴，故A错误；
由上分析，，，
∴，，故C错误，D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴与代数式相结合，理解数轴上表示的数的特点，熟练运用不等式的基本性质是解题关键．
25．（2023·安徽蚌埠·统考一模）如图，根据，，三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由数轴可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，依此即可解答．
【详解】∵由数轴可得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a＞c，a+b＞0，|a|＜|c|，bc＞0．
故选：C．
【点睛】此题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是根据数轴得到a，b，c的范围．
26．（2023·安徽合肥·统考二模）下列各式运算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义计算选择即可．
【详解】A、，是负数，符合题意；
B、，是正数，不符合题意；
C、，是正数，不符合题意；
D、，是正数，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，绝对值的化简，零指数幂，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．（2023·安徽六安·统考模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、同底数幂的除法分别计算，即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
28．（2023·安徽滁州·校联考二模）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法法则、平方差公式、同底数幂的乘法法则及积的乘方进行计算即可．
【详解】解：A.和不是同类二次根式，所以不能合并，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、同底数幂的乘法法则、平方差公式及积的乘方，熟练掌握相关法则是解题的关键．
二、填空题
29．（2023·安徽·模拟预测）若实数a，b满足，则的值为 ___________．
【答案】4
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数的性质可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查算术平方根和偶次方的非负数的性质，熟知性质并正确运算是解题的关键．
30．（2023·安徽滁州·统考一模）计算：__________．
【答案】2
【分析】首先根据求一个数的绝对值及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数减法运算，即可求得结果．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，有理数减法运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
31．（2023·安徽芜湖·统考一模）已知、均为锐角，且满足，则______．
【答案】/75度
【分析】、均为锐角，根据特殊角的三角函数值，绝对值的非负性，二次根式的非负性，即可求出、的值，由此即可求解．
【详解】解：，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式的综合，理解并掌握特殊角的三角函数值，绝对值与二次根式的非负性是解题的关键．
32．（2023·安徽亳州·统考二模）因式分解：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用完全平方差公式即可分解．
【详解】解：
；
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
33．（2023·安徽合肥·统考二模）___________．
【答案】
【分析】根据立方根，负整数指数幂运算解答即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根，负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
34．（2023·安徽合肥·统考二模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是___________．
【答案】3
【分析】先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案．
【详解】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则，
∴其面积

，
∵，
∴n的值为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
35．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．
（1）当点运动到点时，的长为______；
（2）点在线段上从点至点运动过程中，的最小值为______．
【答案】
【分析】连接并延长至，使得，连接，证明，进而证明是等边三角形，，得出点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，即可求解；
（2）根据垂线段最短，得出从点至点运动过程中，运动到的中点时，的最小值为，进而勾股定理即可求解．
【详解】（1）如图所示，连接并延长至，使得，连接，
∵在矩形中，对角线，相交于点，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴
∴,，
∵，
则是等边三角形，
∴，
∴即
∴点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴ ，
∴当点运动到点时，点运动到点，则的长，
故答案为：．
（2）由（1）可知点在线段上从点至点运动过程中，运动到的中点时，的最小值为
∵，则
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，得出点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动是解题的关键．
36．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”．将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定．若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为______．
【答案】9
【分析】设，则，再利用能被9整除得到d与b的值，即可求解．
【详解】解：设，则，
∴
，
又∵，
∴，，且，
∴
，
要使最大，必使，且为整数，则，
∴最大为9，
故答案为：9．
【点睛】本题以新定义为背景，考查了整式的运算、因式分解，解题的关键是熟练应用“永恒数”的定义计算．
三、解答题
37．（2023·安徽·校联考一模）计算：．
【答案】
【分析】根据零指数幂，立方根，负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查零指数幂，立方根，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
38．（2023·安徽合肥·统考一模）计算：．
【答案】0
【分析】根据绝对值的意义、零指数幂、根式的化简直接运算即可得到答案
【详解】
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
39．（2023·安徽亳州·统考二模）计算：．
【答案】5
【分析】先根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的加减混合运算，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
40．（2023·安徽蚌埠·统考二模）计算：
【答案】
【分析】直接利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则求出即可．
【详解】解：

．
【点睛】此题主要考查了整式的乘除法运算，单项式的乘法与除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
41．（2023·安徽合肥·统考二模）化简：
【答案】
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算．
42．（2023·安徽六安·校联考一模）安徽某驼奶加工场现有鲜驼奶9吨，若制成酸驼奶销售，每吨可获利1200元；若制成驼奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力如下：如制成酸驼奶，每天可加工3吨；制驼奶片，每天可加工1吨，受条件限制，两种加工方式不可同时进行．该厂决定部分制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，刚好4天加工完毕．问该厂获利多少元？
【答案】该厂获利12000元
【分析】设加工驼奶片x天，加工酸驼奶y天，根据加工的总天数和需要加工的总驼奶质量，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设加工驼奶片x天，加工酸驼奶y天，根据题意得：
，
解得：，
获得利润为（元），
答：部分制成驼奶片，其余全部制成酸驼奶，该厂获利12000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组，准确求出方程组的解．
43．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元．
(1)求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；
(2)预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？
【答案】(1)20%
(2)不可以
【分析】（1）设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x．根据题意列出一元二次方程并求解即可．
（2）根据题意求出2022年中国数字阅读市场规模，再进行判断即可．
【详解】（1）解：设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x．
根据题意可得．
解得，（舍）．
所以0.2=20%．
答：2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．
（2）解：亿元．
∵506.304