新高考数学一轮复习题型突破精练专题2.4 不等式综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023春·黑龙江佳木斯·高三校考开学考试）设，，且，则的最小值为（ ）
A．18B．9C．6D．3
2．（2021秋·江苏苏州·高一统考期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则
B．若，则
C．若且，则
D．若，则
3．（2022秋·广东佛山·高三佛山市荣山中学校考期中）若命题“对任意的，恒成立”为真命题，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若集合，，则（ ）
A．B．或C．或D． 或
5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2021秋·广东惠州·高三惠州一中校考期中）已知命题，，若是的必要不充分条件，那么实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江苏南京·高三南京市中华中学校考期中）在中，为线段上一点，且，若，则的最小值为（ ）
A．B．16C．48D．60
8．已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2022秋·四川广安·高三统考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．（2021秋·湖南邵阳·高三武冈市第二中学校考阶段练习）下列说法正确的是：（ ）
A．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比变小了．
B．小明两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则小明用第一种策略划算．
C．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，我认为顾客吃亏了．
D．设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△ADP的最大面积为．
11．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（ ）
A．且B．的最大值为
C．的最小值为7D．
12．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）下列命题不正确的是（ ）
A．集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为
B．若一元二次方程的解集为R，则k的取值范围为
C．设集合，，则“”是“”的充分不必要条件
D．正实数满足，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则_________
14．（2023·天津·高三专题练习）已知，则的最小值为____________．
15．（2020·安徽宣城·高三泾县中学校考强基计划）若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为 ____________．
16．（2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）不等式的解集为，则函数的定义域为____，单调递增区间是____．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．求解下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
18．（2023·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的最小值．
19．已知关于的不等式的解集是．
(1)求，的值；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．已知是实数.
(1)求证：，并指出等号成立的条件；
(2)若，求的最小值.
21．（2023春·江西新余·高二新余市第一中学校考阶段练习）设．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式．
22．（2023秋·江苏徐州·高三统考期末）“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分