新高考数学一轮复习题型突破精练专题3.9 函数综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2023春·北京·高二北京市第一六六中学校考期中）若函数的零点的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）“”是“函数在区间上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）蒸发和沸腾都是汽化现象，是汽化的两种不同方式．蒸发是在液体表面发生的汽化过程，沸腾是在液体内部和表面上同时发生的剧烈的汽化现象．溶液的蒸发通常是指通过加热使溶液中一部分溶剂汽化，以提高溶液中非挥发性组分的浓度或使溶质从溶液中析出结晶的过程．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：L/h）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系（为自然对数的底数，a，b为常数）．若该液体在10℃时蒸发速度是0.2 L/h，在20 ℃时蒸发速度是0.4 L/h，则该液体在40℃时蒸发速度为（ ）
翻译这两句信息，可得方程组这就是将文字信息翻译或数学语言的体现
A．0.5 L/hB．0.6 L/hC．0.8 L/hD．1.6 L/h
7．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（ ）
A．，为奇函数
B．，在上单调递增
C．，在上单调递增
D．，有最小值1
8．（2023春·云南文山·高三校联考期中）设数，若有四个实数根，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2022·海南·校联考模拟预测）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023春·浙江·高三校联考期中）已知函数，则下列判断错误的是（ ）
A．是奇函数B．的图像与直线有两个交点
C．的值域是D．在区间上是减函数
11．（2022秋·河南南阳·高三校考期末）已知函数fx=2x−1,x≤1,x−22,x>1,函数有四个不同的零点，，，，且，则（ ）
A．的取值范围是B．的取值范围是
C．D．
12．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在上为减函数
D．方程仅有6个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023秋·贵州黔西·高三统考期末）已知定义域为的函数是奇函数且.若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为_______.
14．（2023·全国·高三专题练习）________.
15．（2023·江苏南京·统考二模）幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数___________．
16．（2022秋·江苏南通·高三江苏省南通中学校考阶段练习）已知函数的值域为.则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知定义在上的函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)求函数在其定义域上的最值.
18．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）（1）计算：；
（2）已知，求的值．
19．已知函数的定义域为,且对任意的正实数都有,且当时,,.
(1)求;
(2)求证:为上的增函数;
(3)解不等式.
20．已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若方程在区间上恰有1个实根，求实数λ的取值范围.
21．（2023春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）已知关于x的函数，其中．
(1)当时，求的值域；
(2)若当时，函数的图象总在直线的上方，为整数，求的值．
22．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知函数（且）是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)求函数的值域．
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分