新高考数学一轮复习题型突破精练专题6.6 解三角形的最值（范围）及图形切割（2份，原卷版+解析版）

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题型一利用基本不等式求最值（范围）
例1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知中，角，，所对边分别为，，，若满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求面积的取值范围．
例2．（2023春·浙江·高二期中）已知平面向量，，函数．
(1)求的单调增区间．
(2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围．
练习1．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)求的最小值．
练习2．（2023·湖南·校联考模拟预测）在中，分别是角所对的边，向量，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求外接圆半径的最小值．
练习3．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知向量，函数.
(1)求函数的最大值及相应自变量的取值集合；
(2)在中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.
练习4．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求；
(2)若，，求的面积的最大值.
练习5．（2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习）在中，内角，，所对的边为，，，且，，则下列说法正确的是______.
①；②；③周长的最大值为3；④的最大值为．
题型二利用三角函数值域求角的范围
例3．（2023春·全国·高三专题练习）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
例4．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，内角、、所对边分别为、、，且．
(1)求角；
(2)求的最大值．
练习6．（2023春·全国·高三专题练习）锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习7．（2023春·河南南阳·高三河南省桐柏县第一高级中学校考期中）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)求的取值范围．
练习8．（2023·陕西榆林·统考三模）已知分别为的内角所对的边，，且．
(1)求；
(2)求的取值范围．
练习9．（2023春·河南平顶山·高三校联考阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则角______，的最大值为______．
练习10．（2023春·四川成都·高三成都实外校联考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为______．
题型三利用三角函数值域求边的范围
例5．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求S的取值范围．
例6．（2023·全国·高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A的值；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围．
练习11．（2023·全国·高三专题练习）在中，角的对边分别为，已知，且.
(1)求的外接圆半径；
(2)求内切圆半径的取值范围.
练习12．（2023春·浙江宁波·高二余姚中学校考期中）在中，角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围.
练习13．（2023·高三单元测试）在锐角三角形中，，则边上的高的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习14．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）在锐角中，分别是角所对的边，，且.
(1)求；
(2)若周长的范围
练习15．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．
(1)求c；
(2)求的取值范围．
题型四图形切割
例7．（2023春·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若
(1)求的面积;
(2)若，求的长.
例8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在梯形中，已知，，，，，求：
(1)的长；
(2)的面积．
练习16．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）如图，在中，点在边上，
(1)证明：；
(2)若，，求.
练习17．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知平面四边形ABCD中，，，．
(1)求；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
练习18．（2023春·全国·高三专题练习）如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．
(1)求及线段的长；
(2)求的面积．
练习19．（2023春·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）如图，在平面四边形中，若，，，，．
(1)求B；
(2)求证：．
练习20．（2023春·福建福州·高三福建省福州高级中学校考期中）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且，，．
(1)若，求的值；
(2)若BC边上点E满足，，求．
题型五角平分线的应用
例9．（2023春·辽宁大连·高三校联考期中）在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
例10．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知的内角所对的边分别为，且满足.
(1)求；
(2)若在上，是的角平分线，且，求的最小值.
练习21．（2023春·吉林长春·高三长春十一高校考期中）记的内角､､的对边分别为､､，已知.
(1)证明：；
(2)若，，角的内角平分线与边交于点，求的长.
练习22．（2023春·天津武清·高三天津英华国际学校校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为3，则的最小值为（ ）
A．12B．24C．27D．36
练习23．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角所对的边分别是，其中，，.若B的角平分线BD交AC于点D，则______.
练习24．（2023春·全国·高三专题练习）已知的内角的对边分别为 ，且.
(1)求角B；
(2)设的角平分线交于点D，若，求的面积的最小值.
练习25．（2023·全国·高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知．
(1)求；
(2)若外接圆面积为，求的最大值；
(3)若，且的角平分线，求．
题型六中线的应用
例11．（2023春·辽宁大连·高三校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.
例12．（2023春·福建福州·高三福建省连江第一中学校考期中）记的内角A，，的对边分别为，，，点为边的中点．若，，，则的面积为 __．
练习26．（2023春·湖北孝感·高三湖北省汉川市第一高级中学校联考期中）已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.
(1)求；
(2)若中线，求面积的最大值.
练习27．（2023春·吉林长春·高三长春市第二实验中学校考阶段练习）如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________.
练习28．（2023春·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考期中）已知在中，AD为BC边上的中线，且，，则的最小值为________．
练习29．（2023·全国·模拟预测）在中，角所对的边分别为，，，，点在线段上，设.
(1)若是的平分线，，求的大小；
(2)若是边上的中线，，，求的周长.
练习30．（2023春·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）在中，角的对边分别为，且的面积为
(1)求角的大小；
(2)若是的一条中线，求线段的长.
题型七解三角形的结构不良
例13．（2023·山西·校联考模拟预测）如图，在中，为边上一点，.

(1)求角；
(2)从下面两个条件中选一个，求角.
①；
②.
例14．（2023·重庆·统考三模）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．
(1)求A；
(2)若，为AB的中点，求CD的取值范围．
练习31．（2023·北京·高三专题练习）的内角的对边分别为，，且______．
在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求的面积；
(2)若，求．
练习32．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______.
(1)求角C的大小；
(2)若点D在AB边上，且，，求的值.
练习33．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，满足.

(1)求的大小；
(2)，点D在BC上，，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，求的面积.
练习34．（2023·北京·人大附中校考三模）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
练习35．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知的内角，，所对的边分别是，，，且______.
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线上，并加以解答.
(1)求；
(2)若，，点为的中点，点满足，且，相交于点，求.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
题型一
利用基本不等式求最值（范围）
题型二
利用三角函数值域求角的范围
题型三
利用三角函数值域求边的范围
题型四
图形切割
题型五
角平分线的应用
题型六
中线的应用
题型七
解三角形的结构不良