新高考数学一轮复习题型突破精练专题7.6 数列综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·江苏苏州·模拟预测）2022年11月8日，著名华人数学家张益唐教授以视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕“朗道—西格尔零点猜想”所做的研究工作，他在“大海捞针”式的研究过程中提出的新想法是基于一个简单的代数恒等式：.已知数列的通项公式为，则其前9项的和等于（ ）
A．13280B．20196C．20232D．29520
2．（2023·全国·高三对口高考）若两个等差数列，的前n项和满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．3
4．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三对口高考）设是公比为的等比数列，其前项的积为，并且满足条件：，，．给出下列结论：①；②；③；④使成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（ ）
A．①②③B．①④C．②③④D．①③④
6．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，令，则错误选项是（ ）
A．B．数列是等差数列C．为整数D．数列的前2022项和为4044
7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，则数列第2023项为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（ ）
A．，B．，C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2023春·辽宁鞍山·高二鞍山一中校考期中）已知数列，，下列说法正确的有（ ）
A．若，则为递减数列
B．若，，则为等比数列
C．若数列的公比，则为递减数列
D．若数列的前n项和，则为等差数列
10．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）设是数列的前n项和，且，，则（ ）
A．
B．数列是公差为的等差数列
C．数列的前5项和最大
D．
11．（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）设数列的前项和为，且，则（ ）
A．数列是等比数列B．
C．D．的前项和为
12．（2023·浙江·校联考三模）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式.则下列结论中正确的是（ ）
（参考公式：）
A．数列为二阶等差数列
B．数列的前11项和最大
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023春·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________．
14．（2023·全国·高三对口高考）根据下面各数列的前几项，写出该数列的一个通项公式：①__________.②1，3，6，10，15，…，__________.③1，3，3，5，5，7，7，9，9，…，__________.
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知数列与的前n项和分别为，则______；若对于任意恒成立，则实数的取值范围是______.
16．（2023·山东日照·三模）已知数列中，，，是，的等差中项，是其前n项和，若数列是公差为3的等差数列，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·广东韶关·统考模拟预测）设等比数列的前项和为，已知，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前项和为，且，.求数列的通项公式.
19．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）已知数列的前项和为，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．
20．（2023·云南保山·统考二模）已知是数列的前n项和，，______.
①，；②数列为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：
(1)求；
(2)设，求数列的前6项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21．（2023·全国·校联考二模）已知数列中，
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围.
22．（2023·浙江·校联考三模）记为数列的前项和，已知，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分