新高考数学一轮复习题型突破精练专题8.6 立体几何综合练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）为空间中两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若∥，∥，则∥
B．若为异面直线，则过空间任一点，存在直线与都垂直
C．若，，则与相交
D．若不垂直于，且，则不垂直于
2．（2023春·高一课时练习）球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ）
A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍
3．（2023秋·高二课时练习）以下向量中与向量都垂直的向量为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（ ）

A．B．3C．4D．6
5．（2023·全国·高三对口高考）如图所示，在三棱锥中，，M在内，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知在边长为2的正方体中，点在线段上（含端点位置），现有如下说法：①平面；②；③点到平面的距离的最大值为1．则正确说法的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（2023秋·高二课时练习）已知二面角的大小为，点B、C在棱l上，，，，，则AD的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·山东泰安·统考模拟预测）腰长为的等腰的顶角为，且，将绕旋转至的位置得到三棱锥，当三棱锥体积最大时其外接球面积为（ ）

A． B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．（2023·全国·高三专题练习）空间直角坐标系中，已知，，，，则（ ）
A．
B．是等腰直角三角形
C．与平行的单位向量的坐标为或
D．在方向上的投影向量的坐标为
10．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，那么下列判断正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．（2023·湖南·校联考模拟预测）故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面为矩形，，，且，、分别为、的中点，与底面所成的角为，过点作，垂足为．下列说法正确的有（ ）

A．平面
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．点到平面的距离为
12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形中，、分别为、的中点，且，现将沿问上翻折，使点移到点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．三棱锥的体积最大值为
D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2021·高一课时练习）如图所示，已知两个正方形和不在同一平面内，，分别为，的中点.若，平面⊥平面，则线段的长为_____，线段的长为_____.
14．（2023春·高二课时练习）已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且，梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体是由_________、_________、_________的几何体构成的组合体.
15．（2023秋·高二课时练习）直三棱柱中，，M是的中点，则异面直线与所成角为__________．
16．（2023·江苏盐城·统考三模）某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为、，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023春·安徽·高二安徽省郎溪中学校联考阶段练习）已知空间几何体中，是边长为2的等边三角形，是腰长为2的等腰三角形，，，，．

(1)作出平面与平面的交线，并说明理由；
(2)求点到平面的距离．
18．（2023春·安徽·高一安徽省郎溪中学校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．

(1)求证：平面平面；
(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
19．（2023春·高一课时练习）已知长方体中.

(1)若，，，试求在长方体表面上从到的最短路线；
(2)若，，且，试求在长方体表面上从到的最短距离.
20．（2023·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）如图在几何体中，底面为菱形，.

(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面与平面所成角的大小；
（ii）求点到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
21．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知直角梯形形状如下，其中，，，．

(1)在线段CD上找出点F，将四边形沿翻折，形成几何体．若无论二面角多大，都能够使得几何体为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）．
(2)在（1）的条件下，若二面角为直二面角，求棱台的体积，并求出此时二面角的余弦值．
22．（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）已知直三棱柱如图所示，其中，，点D在线段上（不含端点位置）.
(1)若，求点到平面的距离；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
题号
一
二
三
四
总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分