新高考数学一轮复习题型突破精练专题10.4 二项式定理（2份，原卷版+解析版）

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题型一利用二项展开式求指定项
例1．二项式展开式中的含项的系数为_____．
例2．已知多项式，则_____.
练习1．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（ ）
A．―4B．84C．―280D．560
练习2．的展开式中的系数为，则实数的值为_____．
练习3．已知多项式，则_____.
练习4．若，则_____.
练习5．已知二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个n的值为_____．
题型二利用二项展开式求有理项
例3．已知的展开式前三项的二项式系数的和等于16.
(1)求的值；
(2)求展开式中所有的有理项.
例4．在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．
练习6． 的展开式中所有有理项系数之和为（ ）
A．B．C．D．
练习7．已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，写出展开式中的一个有理项_____．
练习8．（多选）二项式的展开式中的有理项为（ ）
A．B．C．D．
练习9．（多选）展开式的有理项为（ ）
A．B．80C．D．
练习10．在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
(1)求的值；
(2)求展开式中所有的有理项.
题型三两个多项式乘积的指定项
例5．已知的所有项的系数和为3，则的系数为（ ）
A．B．C．D．
例6．的展开式中的系数是_____.
练习11．展开式中的系数是（ ）
A．B．C．24D．9
练习12．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为_____.
练习13．的展开式常数项是_____.（用数字作答）
练习14．已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_____．
练习15．若的展开式中没有常数项，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
题型四三项展开式的指定项
例7． 展开式中含项的系数为_____．
例8．的展开式中的系数为_____．
练习16．展开式中的系数为_____（用数字作答）．
练习17．的展开式的常数项为_____．
练习18．在的展开式中，形如的所有项系数之和是_____．
练习19．已知的展开式中各项系数和为1024，则展开式中不含的所有项系数和等于_____.
练习20．已知常数，的二项展开式中项的系数是780，则m的值为_____．
题型五整除和余数问题
例9．若，且（，且），则（ ）
A．1B．2C．15D．16
例10．若，则被5除所得的余数为_____．
练习21．除以1000的余数是_____．
练习22．除以所得的余数是_____.
练习23．被4除的余数为_____.
练习24．若能被13整除，则m的最小正整数取值为_____．
练习25．被除的余数是_____.
题型六二项式系数之和及系数之和
例11．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（ ）
A．81B．64C．27D．32
例12．在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为64，则的系数为_____.
练习26．已知，二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A．36B．30C．15D．10
练习27．若，则_____．
练习28．（多选）已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（ ）
A．B．展开式中的系数为
C．展开式中常数项为16D．展开式中所有项的系数和为1
练习29．（多选）在的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128B．展开式中所有项的系数和为
C．展开式中含项的系数为D．展开式中二项式系数的最大项为第四项
练习30．的展开式中，各项的二项式系数和是_____，各项系数和是_____．
题型七奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和
例13．若，则_____.（用数字作答）
例14．若，请分别求出下列的值
(1)
(2)
(3)
练习31．（多选）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
练习32．（多选）若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
练习33．（多选）设，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
练习34．若，则_____.
练习35．设．求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
题型八二项式系数的最值及系数的最值
例15．的展开式中二项式系数最大的为，则不可能为（ ）
A．10B．11C．12D．13
例16．在的展开式中，求：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数绝对值最大的项．
练习36．（多选）关于的说法正确的是（ ）．
A．展开式中二项式系数之和为1024B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中只有第6项的系数最小D．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大
练习37．（多选）已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．第7项系数最小B．第6项二项式系数最大
C．第7项二项式系数最大D．第6项系数最小
练习38．已知展开式前三项的二项式系数和为.
(1)求展开式中各项的二项式系数和；
(2)求展开式中的常数项；
(3)求展开式中二项式系数最大的项.
练习39．在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于.
(1)求的值；
(2)若展开式中的常数项为，试求展开式中系数最大的项.
练习40．已知二项式．
(1)求展开式中的有理项；
(2)求展开式中系数最大的项．
题型九二项式与导数的交汇
例17．若，且，则=（ ）
A．650B．405C．810D．1620
例18．（多选）已知，若，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
练习41．设，则的值是（ ）
A．1008B．1009C．2016D．2017
练习42．已知，其中，则
A．182B．C．D．
练习43．（多选）已知，则（ ）
A．
B．
C．
D．
练习44．若，若（），则_____.
练习45．已知，且.
(1)求的值
(2)求展开式中的奇次项系数之和
(3)求的值题型一
利用二项展开式求指定项
题型二
利用二项展开式求有理项
题型三
两个多项式乘积的指定项
题型四
三项展开式的指定项
题型五
整除和余数问题
题型六
二项式系数之和及系数之和
题型七
奇（偶）项系数之和及绝对值型系数之和
题型八
二项式系数的最值及系数的最值
题型九
二项式与导数的交汇