新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题05 函数的概念及其表示（2份，原卷版+解析版）

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专题05 函数的概念及其表示
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法
→➊考点精析←
一、函数的概念及其表示
1．函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f:A→B或y=f(x)，x∈A.此时，x叫做自变量，集合A叫做哈数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
2．函数的三要素：定义域，值域，对应关系.
3．函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.
4．常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为R.
(4)零次幂的底数不能为0.
(5)y=ax(a>0且a≠1)，y=sin x，y=cs x的定义域均为R.
(6)y= lgax (a>0，a≠1)的定义域为{x |x>0}.
(7)y=tan x定义域为.
5．抽象函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f[g(x)]中，m ≤g(x)≤n，从而解得x的范围，即为f[g(x)]的定义域.
(2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域.
二、分段函数及其应用
1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；
2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。
→➋真题精讲←
1．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东肇庆·统考一模）函数中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（1）已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg（x2＋1），x0，)))若f(a－1)＝eq \f(1,2)，则实数a＝________．
（4）、(2018南京、盐城、连云港、徐州二模）已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋1， x≤0，,－x－12， x>0，))则不等式f(x)≥－1的解集是________．
→➌模拟精练←
1．（2023·湖北·校联考三模）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知函数，，满足以下条件：①，其中，：②.则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·浙江高三其他模拟）函数在上的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·广东珠海市·高三二模）函数的图像为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·辽宁大连·统考三模）已知函数的定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（ ）
A．12B．24C．42D．126
6．（多选）（2023·重庆·统考三模）函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·安徽·校联考三模）函数的值域是______．
8．（2021·北京清华附中高三其他模拟）函数的定义域是_____________．
9．（2021·北京北大附中高三其他模拟）若函数的定义域是，则的值域是___________.
→➍专题训练←
1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
2. 【2020云南高三一模】设，则f[f(11)]的值是（ ）
A．1B．eC．D．
3. 【2020山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是
A．1B．2
C．3D．4
4、(1)已知A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值；
(2)下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有
A．与B．与
C．与D．与
5．（2021·福建高三三模）已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6、下列各对函数中是同一函数的是( ) ．
A．f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0 B．f(x)＝eq \r(（2x＋1）2)与g(x)＝|2x＋1|；
C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)； D．f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2.
7. 【2020江苏省高三月考】已知函数，若，则的值是_____.
6．（2021·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.
9、(1)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋1))＝lg x，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式；
(3)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
10、已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式．
11．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝9x+4，求函数f（x）的解析式．
12．（1）已知f（），求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）＝x2，求f（x）．
13．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝lg2x，（1）求f（x）的解析式； （2）当f（x）＞0时．求x的取值范围．
命题解读
命题预测
复习建议
函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数也是高考的一个重点考点。
预计2024年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。
集合复习策略：
1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”；
2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法；
3.掌握分段函数的定义以及它的应用。