新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题10 对数与对数函数（2份，原卷版+解析版）

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专题10 对数与对数函数
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题10 对数与对数函数
→➊考点精析←
一、对数的概念及运算性质
1．对数：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,lgaN叫作对数式 .
2．对数的性质：
底数的限制:a>0,且a≠1
对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=lgaN
负数和零没有对数
lga1=0
lgaa=1
对数恒等式:alga N= N
3．对数的运算法则：a>0,且a≠1,M>0,N>0
lga(M·N)= lgaM+lgaN
lgaM/N=lgaM-lgaN
lgaMn= nlgaM (n∈R)
4.换底公式:lgab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0)
二、对数函数的图象及性质
→➋真题精讲←
1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．存在，使得函数为奇函数
C．任意，
D．函数有且仅有2个零点
2．（2023·广东肇庆·统考一模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（ ）
A．在上具有性质；
B．在其定义域上具有性质；
C．在上单调递增；
D．对任意，，，，有
4．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.
5．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则的取值范围是________
6．（2023·广东·统考一模）已知函数.
(1)求的极值；
(2)当时，，求实数的取值范围.
7．（（2023·广东广州·统考一模）已知，函数.
(1)若，证明：当时，：
(2)若函数存在极小值点，证明：
→➌模拟精练←
1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知，且，则（ ）.
A．3B．6C．12D．18
2．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏·二模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数，．下列说法正确的为（ ）
A．若，则函数与的图象有两个公共点
B．若函数与的图象有两个公共点，则
C．若，则函数有且仅有两个零点
D．若在和处的切线相互垂直，则
6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．（2023·江苏·二模）已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数.
(1)求的极值；
(2)若有4个零点，求的取值范围.
→➍专题训练←
1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·广东肇庆·统考一模）函数中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．（2023·广东深圳·南山区联考）已知定义在上的函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
8．（2023·广东肇庆·统考一模）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.
命题解读
命题预测
复习建议
对数函数是基本初等函数中的一个重要函数，对数的运算是高考必须要掌握的运算。高考中对于对数函数的考察主要集中在对数函数的图象和性质上，这些的考察主要针对学生的数学运算和数学思维进行考察.
预计2024年的高考对数函数部分一定会考察函数的图象和性质，但对数运算是基础，因此在考察对数函数的过程中会牵扯到对数的运算.
集合复习策略：
1.理解对数的概念及运算性质；
2.掌握对数函数的概念和对数函数的图象和性质；
3.理解对数函数是一种重要的函数模型.
概念
函数y=lgax(a>0,且a≠1)叫作对数函数
底数
a>1
0