新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题11 二次函数一元二次不等式（2份，原卷版+解析版）

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专题11 二次函数一元二次不等式
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题11 二次函数一元二次不等式
→➊考点精析←
一、 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
二、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法
（1）.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，, b2－4ac＜0.))
（2）一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＜0，, b2－4ac＜0.))
三、．简单分式不等式
(1)eq \f(fx,gx)≥0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fxgx≥0，,gx≠0.))
(2)eq \f(fx,gx)>0⇔f(x)g(x)>0
→➋真题精讲←
（2023全国甲文科卷11）
已知函数．记，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.
【详解】令，则开口向下，对称轴为，
因为，而，
所以，即
由二次函数性质知，
因为，而，
即，所以，
综上，，
又为增函数，故，即.
故选：A.
→➌模拟精练←
1. 【2020湖南省高三其他（理）】已知函数关于点对称，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由为奇函数，可得其图象关于对称，
可得的图象关于对称，
函数关于点对称，可得，
对任意的，恒成立，
即，在恒成立，
所以，在恒成立，
令，由，可得，
设，
当时，取得最大值11，
则k的取值范围是，
故选D.
2.【2020浙江省期末】若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为时，恒成立，所以在恒成立，
因为，当且仅当，即或（舍）等号成立，
所以 ，
故选A
3.若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,
所以，
故选D
4.【2020浙江省课时练习】设，二次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为,二次函数，那么可知，
在A中，a