新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题14 任意角与弧度制、三角函数概念（2份，原卷版+解析版）

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专题14 任意角与弧度制、三角函数概念
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题14 任意角与弧度制、三角函数概念
→➊考点精析←
一、 任意角与弧度制
1．任意角：
(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
(2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2．弧度制：
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad.
(2)公式：角α的弧度数的绝对值|α|=l/r(弧长用l表示)
角度与弧度的换算①1°=rad,②1 rad= °
弧长公式弧长l=|α|r
扇形面积公式S=lr= |α|r2
二、 三角函数概念
(1)定义：设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α= y,cs α=x,tan α=(x≠0).
(2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
→➋真题精讲←
1．（2020·全国高三其他（理））已知点在角的终边上，则的值为
A．B．C．-D．
【答案】C
【解析】点在角的终边上，.
2.【2020年高考全国Ⅱ卷理数2】若为第四象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确，故选：D．
3.【2020年高考全国Ⅰ卷理数9】已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故选A．
4.【2020年高考全国Ⅲ卷理数9】已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，令，则，整理得，解得，即．故选D．
5.【2018年高考浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β满足sin（α+β）=，求csβ的值．
【解析】
（1）由角的终边过点得，
所以.
（2）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
→➌模拟精练←
1.（2020全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路导引】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可．
【解析】当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确，故选D．
2．（2020全国Ⅲ文5）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路导引】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值．
【解析】由题意可得：，则：，，从而有：，即．故选B．
→➍专题训练←
1、 下列与角eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq \f(9π,4)(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z)
【答案】：C
【解析】：与角eq \f(9π,4)的终边相同的角可以写成2kπ＋eq \f(9π,4)(k∈Z)或k·360°＋45°(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．
2． 设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么( )
A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅
【答案】：B
【解析】：由于M中，x＝eq \f(k,2)·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝eq \f(k,4)·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.
3． 若α是第四象限角，则π－α是第( )象限角．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】：C
【解析】：∵α是第四象限角，∴－eq \f(π,2)＋2kπ