新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题16 三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

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专题16 三角函数的图象与性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题16 三角函数的图象与性质
→➊考点精析←
一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质
二、函数的图象与性质
1．函数的图象的画法
（1）变换作图法
由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.

（2）五点作图法
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：
①先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象；
②令,令X分别取0，,,,求出对应的x值，列表如下：
由此可得五个关键点；
③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图.
2．函数（A>0,ω>0）的性质
（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数.
（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T= .
（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.
（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x.
利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.
3．函数（A>0,ω>0）的物理意义
当函数（A>0,ω>0,）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做频率,叫做相位，x=0时的相位叫做初相.
三、三角函数的综合应用
（1）函数，的定义域均为；函数的定义域均为.
（2）函数，的最大值为，最小值为；函数的值域为.
（3）函数，的最小正周期为；函数的最小正周期为．
（4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数．
（5）函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定．
【注】函数，，（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把化为正数后再求解．
（6）函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称中心为.
【注】函数，的图象与轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于轴的直线都为对称轴. 函数的图象与轴的交点和渐近线与轴的交点都为对称中心，无对称轴.
→➋真题精讲←
1.（2023全国甲卷10） 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.（2023全国Ⅱ16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

3.（2023全国乙卷）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A. B. C. D.
4.（2023北京卷17） 设函数．
（1）若，求的值．
（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
→➌模拟精练←
1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2.（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江苏常州·校考二模）已知函数(，)，若函数的最小正周期且在处取得最大值2，则的最小值为（ ）
A．5B．7C．11D．13
5．（2023·广东湛江·统考一模）已知，函数，下列选项正确的有（ ）
A．若的最小正周期，则
B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C．若在区间上单调递增，则的取值范围是
D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是
6．（2023·江苏·二模）已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的图像关于直线对称，则（ ）
A．函数的图像关于点对称
B．函数在有且仅有2个极值点
C．若，则的最小值为
D．若，则
8．（2023·江苏常州·校考二模）已知定义域为的函数，的最小正周期均为，且，，则（ ）
A．B．
C．函数是偶函数D．函数的最大值是
9．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域为B．的图像关于点中心对称
C．的最小正周期为D．的增区间为（）
10．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（ ）
A．的最小正周期为π
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
11．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在上的值域为___________.
12．（2023·江苏南京·统考二模）已知，．
(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的值；
(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值．
13．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数.
(1)求的最小正周期及对称轴方程；
(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.
→➍专题训练←
1. 将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为
A． B．
C． D．
2.（2023·湖北·校联考三模）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽·校联考三模）已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．的最小正周期为B．直线是图像的一条对称轴
C．在上单调递增D．若在区间上的最大值为1，则
4．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，且在上单调.则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．在区间上有2个零点
D．若，且，则
5．（多选）（2023·山西运城·统考三模）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ）
A．1B．3C．5D．7
10．（多选）（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称D．若，则的最小值为
6．（多选）（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知函数在上恰有三个零点，则（ ）
A．的最大值为
B．在上只有一个极小值点
C．在上恰有两个极大值点
D．在上单调递增
7.已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式.
（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值.
8.已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.
9. 已知函数.
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.
10.已知向量，函数（）的最小正周期是.
（1）求的值及函数的单调递减区间；
（2）当时,求函数的值域.
11.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.
命题解读
命题预测
复习建议
函数的图象与性质是高考的一个重点考点，同样三角函数的图象和性质也是高考常考的知识点，三角函数的单调性、周期、最值是高考的高频考点，题型有选择、填空、解答，难度比较适中，常常与三角恒等变换的方法与技巧相联系，注重考察函数方程、转化等思想。
预计2024年的高考对于三角函数图象与性质的考察还是一个重点，主要是以选择或者填空为主，难度不是很大，但要注意三角恒等变换与这部分的结合，因此需要掌握各种公式和图象。
集合复习策略：
1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象；
2.掌握三角函数的图象和性质，能通过图象看性质；
3.掌握三角函数的性质在解题中的应用。
函数
图象
定义域
值域
最值
当时，；
当时，．
当时，；
当时，．
既无最大值，也无最小值
周期性
最小正周期为
最小正周期为
最小正周期为
奇偶性
,奇函数
，偶函数
，奇函数
单调性
在上是增函数；
在上是减函数．
在上是增函数；
在上是减函数．
在上是增函数．
对称性
对称中心；
对称轴，
既是中心对称图形又是轴对称图形.
对称中心；
对称轴，
既是中心对称图形又是轴对称图形.
对称中心；
无对称轴，
是中心对称图形但不是轴对称图形.