新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题17 三角恒等变换（2份，原卷版+解析版）

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专题17 三角恒等变换
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题17 三角恒等变换
→➊考点精析←
一、两角和与差的三角函数公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）：
（2）：
（3）：
（4）：
（5）：
（6）：
2．二倍角公式
（1）：
（2）：
（3）：
3．公式的常用变形
（1）；
（2）降幂公式：；；
（3）升幂公式：；；；
（4）辅助角公式：，其中，
二、简单的三角恒等变换
1．半角公式
（1）
（2）
（3）
【注】此公式不用死记硬背，可由二倍角公式推导而来，如下图：
2．公式的常见变形（和差化积、积化和差公式）
（1）积化和差公式：
；
；
；
.
（2）和差化积公式：
；
；
；
.
→➋真题精讲←
1．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东梅州·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏常州·校考二模）已知，则的值为______________．
→➌模拟精练←
1．（2023·广东湛江·统考一模）______．
2．（2023·广东江门·统考一模）已知，，则的值为___________.
3. 已知tan(α−β)=，tan β=，且α，β∈(0,π)，则2α−β=
A．B．
C．D．或
4．（2023·广东肇庆·统考一模）若，则__________.
5．（2020·辽宁辽阳·高三三模（文））已知为角终边上一点，且，则______．
6.已知函数.
（1）求函数的对称中心及最小正周期；
（2）的外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，.若，且，求的值.
→➍专题训练←
1．（2023·辽宁·校联考三模）已知为钝角，，则的值为（ ）
A．B．-2C．D．
2．（2023·山西运城·统考三模）已知，则的近似值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山西阳泉·统考三模）已知函数，若实数a、b、c使得，对任意的实数x恒成立，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长､宽比例为，设，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏·统考三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知非零实数，满足，当时，______.
7．（2023·山西阳泉·统考三模）已知，且，则_______．
8．已知，，均为锐角，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值．
9．在中，内角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
10．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
11．已知,(),函数,函数的最小正周期为．
(1)求函数的表达式;
(2)设,且,求的值．
12．设函数．
（1）若函数为奇函数，(0，)，求的值；
（2）若＝，＝，(0，)，求的值．
命题解读
命题预测
复习建议
三角恒等变换部分的两角和与差公式、倍角公式是高考的热点，常常与三角函数式的求值、化简相结合，交汇命题。出题的形式有选择有填空有解答，出题比较灵活，难易度适中，主要是考察公式的灵活运用和三角恒等变换。
预计2024年的高考三角恒等变换部分仍然以两角和与差公式、倍角公式为主要出题点，因此复习中要特别注意公式的灵活运用。
集合复习策略：
1.掌握两角和与差公式、倍角公式；
2.会灵活运用两角和与差公式、倍角公式求解题目。