新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题22 数系的扩充及复数的运算（2份，原卷版+解析版）

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专题22 数系的扩充及复数的运算
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题22 数系的扩充及复数的运算
→➊考点精析←
一、 复数的有关概念及几何意义
1.复数的有关概念
(1)复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0且 b≠0,则a+bi为纯虚数.
(2)复数相等:a+bi=c+di⇔ a=c且b=d (a,b,c,d∈R).
(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔ a=c且b = -d (a,b,c,d∈R).
(4)复数的模:向量=(a,b)的模r叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=.
2.复数的几何意义
(1)复数z=a+bi(a,b∈R)←复平面内的点Z(a,b).
(2)复数z=a+bi(a,b∈R)←平面向量=(a,b) (O为坐标原点).
二、 复数的代数运算
1. 复数的加、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i;
减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i;
乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i;
除法:===+i (c+di≠0).
(2)复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= z2+z1,
(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3).
→➋真题精讲←
1.（2023全国理科甲卷2） 设，则（ ）
A. -1B. 0 ·C. 1D. 2
2. （2023全国文科甲卷2）（ ）
A. B. 1C. D.
3. （2023全国理科乙卷）设，则（ ）
A. B. C. D.
4. （2023全国文科乙卷1）（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
5. （2023北京卷2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A. B.
C. D.
6. （2023全国Ⅰ卷）已知，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
7.（2023全国Ⅱ卷） 在复平面内，对应的点位于（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
→➌模拟精练←
1．（2023·山东日照·三模）已知复数（其中为虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
2．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．（2023·江苏南京·统考二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江苏·统考二模）若复数满足，则在复平面内表示的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2023·山东德州·三模）若复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·广东茂名·统考一模）复平面内表示复数的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）设复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
→➍专题训练←
1．若 ，则z （ ）
A．B．C．D．
2．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知复数是关于x的方程的一个根，则（ ）
A．4B．C．8D．
4．已知复数满足，（ ）
A．B．C．D．
5．已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知复数满足(其中为虚数单位)，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则（ ）
A．0B．1C．D．
8．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（ ）
A．1B．C．0D．
9．（2023·山东淄博·统考三模）已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为
A．1B．C．0D．2
10．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）若复数z满足方程，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2023秋·广东广州·高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）设，则=（ ）
A．B．C．D．2
12．（2023·山东聊城·统考三模）（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·山东济南·统考三模）已知复数是关于的方程的两根，则的值为（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
14．（2023秋·广东广州·高三统考阶段练习）若复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
15．已知为虚数单位，则“复数是纯虚数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）
A．B．C．D．2
17．已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
18．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
19．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为9+i
C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限
D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为
20．关于x的方程的复数解为，，则（ ）
A．
B．与互为共轭复数
C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D．若，则的最小值是3
命题解读
命题预测
复习建议
复数是高考必考的知识点之一，每年的高考都出关于复数的一个选择题，主要是针对复数的几何意义和复数的四则运算，以基础题目为主，是高考容易得分的一个知识点。
预计2024年的高考复数的考察还是以基础题为主，主要还是集中在复数的几何意义和四则运算上，稍加注意得分不难。
集合复习策略：
1.理解复数的有关概念和几何意义；
2.掌握复数的代数运算。