新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题33 导数及几何意义、导数的运算（2份，原卷版+解析版）

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专题33 导数及几何意义、导数的运算
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题33 导数及几何意义、导数的运算
→➊考点精析←
一、 导数的概念及几何意义
1.导数的概念
(1)在点x0处的导数
=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)==
(2) 区间(a,b)上的导数
当x∈(a,b)时,f'(x)==叫作函数在区间(a,b)内的导数
2.导数的几何意义
函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的斜率.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
二、 导数的运算
1.常用导数公式
（1） C'=0(C为常数)
（2）(xn)'= nxn-1 (n∈Z)
（3） (sin x)'= cs x (cs x)'= -sin x
（4）(ax)'= axln a (a>0,且a≠1)
（5） (lgax)'= (a>0,且a≠1)
（6） (ex)'=ex
（7） (ln x)'=,(ln|x|)'=
2.导数的运算法则
[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x)
[f(x)·g(x)]'= f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
['=
复合函数y=f[g(x)]的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x= y'u·u'x这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”
→➋真题精讲←
1. （2023全国文科甲卷8）曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. （2023全国理科乙卷21）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
3. （2023全国文科乙卷）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程．
4. （2023天津卷20）已知函数．
（1）求曲线在处切线的斜率；
（2）当时，证明：；
（3）证明：．
→➌模拟精练←
1．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（ ）
A．0B．C．D．
2．（多选）（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（ ）
A．函数的图象关于中心对称
B．函数的极大值有可能小于零
C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率
D．若三点共线，则.
3．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
4．（2023·江苏南通·三模）已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
5．（2023·河北唐山·统考三模）已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________.
6．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知函数，则函数在处的切线方程为________．
7．（2023·黑龙江大庆·统考三模）曲线在点处的切线方程为__________.
8．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，其中.
(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；
(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
9．（2023·广东深圳·深圳中学联考模拟预测）设.
(1)求的单调性，并求在处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求k的取值范围.
→➍专题训练←
1.函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2. 已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则（ ）
A．B．C．D．
3. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（）
A．1B．C．D．
4．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（ ）
A．2025B．2024C．1013D．1012
5．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ）
A．存在旋转函数
B．旋转函数一定是旋转函数
C．若为旋转函数，则
D．若为旋转函数，则
6．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_________．
7. 已知函数，则______.
8．若曲线与曲线有两条公切线，则的值为________．
9．已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．
10．已知函数，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行．
(1)求c；
(2)当时，，证明：．
命题解读
命题预测
复习建议
导数及几何意义、导数的运算是高考中经常出现的知识点，在高考中常以选择或者填空的形式出现，整体难度以中档为主，偶尔在解答题中出现导数的几何意义，求解切线，重点还是考查计算能力。
预计2024年的高考导数的几何意义还是必考知识点，复习中要注重知识点的相互联系，在导数的运算方面要加强计算能力。
集合复习策略：
1.掌握导数的概念及几何意义；
2.会计算函数的导数以及运用导数求切线方程。