新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题34 导数与函数的单调性（2份，原卷版+解析版）

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专题34 导数与函数的单调性
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题34 导数与函数的单调性
→➊考点精析←
一、 利用导数研究函数的单调性
二、 含参函数的单调性研究
→➋真题精讲←
1. （2023全国Ⅰ卷11）已知函数的定义域为，，则（ ）．
A. B.
C. 是偶函数D. 为的极小值点
2. （2023全国Ⅰ卷19）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
3. （2023全国理科甲卷21）已知函数
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
4. （2023全国文科甲卷20）已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若，求的取值范围．
5. （2023全国理科乙卷21）已知函数.
（2）是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
（3）若在存在极值，求a的取值范围.
6. （2023全国文科乙卷20）已知函数．
（2）若函数在单调递增，求的取值范围．
7. （2023北京卷20）设函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）设函数，求的单调区间；
8. （2023天津卷20）已知函数．
（2）当时，证明：；
（3）证明：．
→➌模拟精练←
1．（2023·广东江门·统考一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山西晋中·统考三模）．
(1)讨论的单调性；
4．（2023·广东·统考一模）已知函数.
(1)求的极值；
(2)当时，，求实数的取值范围.
5．（2023·广东梅州·统考一模）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，讨论函数的零点个数.
6．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，其中且．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；
(3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围．
8．（2023·广东汕头·统考一模）已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．
9．（2023·广东惠州·统考一模）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数恒成立，求实数a的取值范围．
10．（2023·广东深圳·南山区联考）已知定义在上的函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
→➍专题训练←
1. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，．记，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B． (0， 3)
C．(1，4) D． (2，＋∞)
3.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.已知函数f(x)＝x2＋eq \f(a,x)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，8) B．(－∞，16]
C．(－∞，－8)∪(8，＋∞) D．(－∞，－16]∪[16，＋∞)
5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·山东日照·三模）已知函数有三个零点.
(1)求的取值范围；
(2)设函数的三个零点由小到大依次是.证明：.
8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，讨论函数的零点个数.
9．（2023·江苏·统考二模）已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若有且只有2个不同的零点，求的取值范围.
10．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增．
(2)若存在两个极小值点．
①求实数的取值范围；
②试比较与的大小．
命题解读
命题预测
复习建议
利用导数研究函数的单调性是高考的热点问题，在高考中经常出现的是含参数的函数的导数求解问题，难度以中高难度为主，主要出现在解答题中，命题形式灵活多变，主要考查分析能力和解答计算能力，对数学思维要求高。
预计2024年的高考利用导数研究函数单调性是热点知识点，命题形式更加灵活，新颖，对分析能力和计算能力要求更高。
集合复习策略：
1.借助图象理解函数的单调性与导数的关系；
2.能利用导数研究函数的单调性。
导数到
单调性
单调递增
在区间(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在这个区间上单调递增
单调递减
在区间(a,b)上,若f'(x)