新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题38 二项式定理（2份，原卷版+解析版）

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专题38二项式定理
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题38二项式定理
→➊考点精析←
一、 二项式定理
1. 二项式定理
(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn(n∈N*)
2. 二项展开式的通项
Tr+1=an-rbr,它表示第r+1项
3. 二项式系数
，，…，
二
二项式系数问题
1.=1，=1，=+.
2.= (0≤m≤n).
3.二项式系数先增后减中间项最大.
当n为偶数时,第+1项的二项式系数最大,最大值为;当n为奇数时,第项和第项的二项式系数最大,最大值为或.
4.各二项式系数和:+++…+=2n，+++…=+++…=2n-1.
→➋真题精讲←
1.（2023北京卷5） 的展开式中的系数为（ ）．
A. B. C. 40D. 80
2. （2023天津卷11）在的展开式中，项的系数为_________．
→➌模拟精练←
1．（2023·江苏南京·统考二模）在的展开式中（ ）
A．常数顼为160B．含项的系数为60
C．第4项的二项式系数为15D．所有项的系数和为1
2．（2023·广东江门·统考一模）已知多项式，则（ ）
A．－960B．960C．－480D．480
3．（2023·湖南永州·统考三模）在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（ ）
A．种B．种C．种D．种
4．（2023·辽宁沈阳·统考三模）的展开式中，含项的系数为（ ）
A．430B．435C．245D．240
【答案】B
5．（2023·重庆·统考三模）二项式展开式的第r项系数与第r＋1项系数之比为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·江苏·统考二模）已知，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
7．（2023·江苏常州·校考二模）的展开式中x2y3项的系数等于80，则实数a＝（ ）
A．2B．±2C．D．±
8．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ）
A．60B．80C．D．
9．（2023·安徽铜陵·统考三模）的展开式中的系数是______.
10．（2023·浙江温州·统考三模）展开式的常数项为___________.（用最简分数表示）
11．（2023·广东·高三统考模拟预测）在展开式中，的系数是________．（用数字作答）
12．（2023·广东茂名·统考一模）的展开式中的系数为______（用数字作答）.
→➍专题训练←
1．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知多项式，则（ ）
A．11B．74C．86D．
2．（2023·山东德州·三模）若，则（ ）
A．B．
C．D．
3. 的展开式中的系数是（ ）
A．90B．80C．70D．60
4.若，则_____.
5.的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（ ）
A．0B．C．D．
6.的展开式中，的系数是（ ）
A．20B．C．160D．
7.若，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）的展开式中二项式系数最大的项是________.
9．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知，其中，则___________．
10．（2023·江苏·二模）二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．
11．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知的展开式中含项的系数为1024，则______．
12．（2023·安徽黄山·统考三模）将展开后按的升幂排列，则第3项为____________.
13．（2023·广东深圳·统考一模）的展开式中的系数为______（用数字做答）．
14．（2023·广东梅州·统考一模）展开式中的系数为___________.
15．（2023·广东韶关·高三统考模拟考试）的展开式中，常数项是______________.
16．（2023·广东揭阳·高三统考模拟考试）中的系数为__________（用数字作答）.
17．（2023·广东肇庆·统考一模）的展开式中的系数是________．（用数字作答）
18．（2023·广东佛山·统考一模）在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）
19．（2023·广东汕头·高三统考模拟考试）在的展开式中，的系数为__________.
20．（2023·湖北·校联考三模）展开式中一次项的系数是___________．（请填具体数值）
21．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）的展开式中含的项与含的项系数相等，则___________.
22．（2023·江苏南通·三模）已知，则__________.
23．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知，则______.
24．（2023·山东青岛·统考三模）若展开式的所有项的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项的二项式系数为______．（用数字作答）
25．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）展开式中的系数为______.
26．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）在的展开式中x的系数为______．
命题解读
命题预测
复习建议
二项式定理是中学数学的重要组成部分，高考中二项式定理是考点之一，二项式定理的应用在高考中一般以选择题和填空题的形式出现,难度不大。
预计2024年的高考二项式定理的考查主要以选择和填空为主，命题的难度以中低难度为主，是拿分的地方。
集合复习策略：
1.理解多项式运算与二项式定理的联系；
2.会用二项式定理解决与二项式有关的问题。