新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题41 二项分布与超几何分布、正态分布（2份，原卷版+解析版）

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专题41 二项分布与超几何分布、正态分布
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌模拟精练
➍专题训练
（新高考）
高考数学一轮复习
专题41 二项分布与超几何分布、正态分布
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一、 二项分布与超几何分布
1. 二项分布
在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率
在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0，1，2，…，n)
2. 超几何分布：
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率P(X=k)=，k=0，1，2，…，m，即
其中m= min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.
二、 正态分布
(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)=，x∈(-∞，+∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称函数φμ，σ(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.
(2)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交;
②曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称;
③曲线在x=μ处达到峰值;
④曲线与x轴之间的面积为1;
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图10-58-1①所示;
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中;σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.(如图10-58-1②所示)
①
②
图10-58-1
(3)正态分布的定义及表示
一般地，如果对于任何实数a，b(a