新高考数学一轮复习专题突破卷08 极值点偏移（2份，原卷版+解析版）

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1.加法不含参型
1．已知函数
(1)若函数在定义域上单调递增，求的最大值；
(2)若函数在定义域上有两个极值点和，若，，求的最小值．
2．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)①证明函数（为自然对数的底数）在区间内有唯一的零点；
②设①中函数的零点为，记（其中表示中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，证明：.
3．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点、，证明.
4．已知函数为其极小值点．
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得，求证：．
5．已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若，，是方程的两个实数根，证明：．
6．已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，存在满足，证明.
7．已知函数，.
(1)当时，讨论方程解的个数；
(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：
（i）；
（ii）.
2.加法含参型
8．已知函数（）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程有两个不相等的实数根，证明：．
9．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，证明：.
10．已知函数，.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，是的两个不同零点，证明：.
11．已知函数（）．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，（），求证：．
12．已知函数.
(1)若有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②；
(2)设.若存在两个不同的极值点、，证明.
参考数据：，
13．已知函数f(x)＝lnx+1，是f(x)的导函数．
(1)令函数，求g(x)的最小值；
(2)若关于x的方程恰有两个不同的实根x1，x2．
①写出实数a的取值范围（不需要证明）；
②证明：|x2﹣x1|＞﹣1．
3.乘积不含参型
14．已知函数.
(1)证明：.
(2)若函数，若存在使，证明：.
15．已知函数
(1)求函数单调区间；
(2)设函数，若是函数的两个零点，
①求的取值范围；
②求证：．
16．已知函数，直线与曲线相切．
(1)求实数的值；
(2)若曲线与直线有两个公共点，其横坐标分别为．
①求实数的取值范围；
②证明：．
17．（ 2022春·广东深圳·高二统考期末）设函数，已知直线是曲线的一条切线.
(1)求的值，并讨论函数的单调性；
(2)若，其中，证明：.
18．已知函数．
(1)当，和有相同的最小值，求的值；
(2)若有两个零点，求证：．
19．已知函数.
(1)求在上的最小值.
(2)设，若有两个零点，证明：.
20．已知是实数，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且，求证：．
4.乘积含参型
21．已知函数有两个不同的零点.
(1)求的最值；
(2)证明：.
22．已知．
(1)当时，讨论函数的极值点个数；
(2)若存在，，使，求证：．
23．已知函数，．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若存在，且当时，，证明：．
24．已知函数，.
(1)求证：，；
(2)若存在、，且当时，使得成立，求证：.
25．已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在上有两个不相等的零点，求证：.
5.平方型
26．已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，，求证：.
27．已知函数
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若，且，证明: .
28．已知函数，．
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若存在，，使得，则．
1．已知函数的图像在点处的切线方程为.
(1)求实数，的值及函数的单调区间；
(2)当时，比较与（为自然对数的底数）的大小.
2．已知函数， ，是曲线上两个不同的点.
(1)求的单调区间，并写出实数的取值范围；
(2)证明：.
3．已知（为常数）.
(1)求的极值；
(2)设，记，已知为函数的两个零点，求证：.
4．设.
(1)令，求的单调区间；
(2)当时，直线与的图像有两个交点，且，求证：.
5．设，函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若无零点，求实数的取值范围；
（3）若有两个相异零点，求证：．
6．已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若方程有两个根，证明：.
7．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数的两个零点为，证明：.
8．已知函数在（为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．
（1）求实数的取值范围；
（2）记函数的两个零点为，，证明：．
9．已知函数.
（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；
（2）若有两个零点，，且，证明：.
10．已知．
（1）求的单调区间；
（2）当时，若关于x的方程存在两个正实数根，证明：且．
11．已知定义在上的函数．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，，为的极小值，求证：．