新高考数学一轮复习考点巩固卷11 解三角形（九大考点）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点巩固卷11 解三角形（九大考点）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点巩固卷11解三角形九大考点原卷版doc、新高考数学一轮复习考点巩固卷11解三角形九大考点解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。


考点01解三角形
1．（ 2023·重庆·高二统考学业考试）在中，若，则（ ）
A．B．C．
2．在中，分别是角所对的边.若，的面积为，则的值为______
3．在中，，，，则（ ）
A．B．1C．D．2
4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．
5．在中，已知，，，则角的度数为（ ）
A．B．C．或D．
6．在中，内角所对的边分别为.若，则______.
考点02判断三角形解的个数
7．根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数.
(1)，，；(2)，，；
(3)，，；(4)，，；
(5)，，.
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知分别为三个内角的对边，若，则满足此条件的三角形个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
10．中，，时，则下列叙述错误的是（ ）
A．的外接圆的直径为4
B．若，则满足条件的有且只有1个
C．若满足条件的有且只有个，则
D．若满足条件的有两个，则
11．（多选）判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是（ ）
A．，，；B．，，；
C．，，；D．，，.
考点03三角形面积及其应用
12．在中，．
(1)如果，且，求的值；
(2)如果锐角的面积为，求的长度．
13．ABC中，，，ABC的面积为，则=（ ）
A．B．C．D．
14．在中，.
(1)求A；
(2)若点D在BC边上，，，求的面积.
15．在中，，则边上的高等于（ ）
A．B．C．D．
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，那么（ ）
A．B．C．D．
17．在中，，，.

(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积.
考点04判断三角形的形状
18．在中，角对边为，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
19．（多选）中，角，，所对的边分别为，，，则如下命题中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若为锐角三角形，则
D．若是直角三角形，则
20．（多选）的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则是钝角三角形
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则为等腰三角形
21．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
22．若，且，那么是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
23．（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则为钝角三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若的三条高分别为，，，则为钝角三角形
D．若，则为直角三角形
考点05求外接圆半径
24．如图，圆的内接四边形的顶点关于的对称点恰为的内心，.则圆的半径为_______.
25．在中，内角的对边分别为，且满足，若，则外接圆的半径长为（ ）
A．B．1C．D．
26．锐角的外接圆圆心为О，半径为2，，则（ ）
A．1B．C．2D．
27．在中，角的对边分别为，已知，则的外接圆面积为（ ）
A．B．C．D．
28．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（ ）
A．4B．2C．1D．
29．（多选）在中，角的对边分别为，为的外心，则（ ）
A．若有两个解，则
B．的取值范围为
C．的最大值为9
D．若为平面上的定点，则A点的轨迹长度为
考点06边角互化
30．的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，；则的面积为_________.
31．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）
A．B．
C．D．
32．在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
33．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)若，，求边c的长；
(2)若，求角B的大小．
34．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角C的大小；
(2)若，且的面积为，求边长c．
35．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
(1)求的值；
(2)若的面积为，且，求a的值．
考点07正余弦定理在几何中的应用
36．在四边形ABCD中，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．
(1)求BD的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
37．如图所示，在中，已知，，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且为等边三角形．若，则的面积为______．

38．如图，在平面四边形中，，，.
(1)求的大小；
(2)求边的长度.
39．如图，在平面四边形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，则AC=___________.
40．今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的圆的内接四边形区域，沿着四边形边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区．其中，，，（单位：米），则__；四边形的面积为 __（平方米）．

41．已知四边形是由与拼接而成，如图所示，，.

(1)求证：；
(2)若，，求的长.
考点08正余弦定理的实际应用
42．海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为（ ）
A．B．C．D．
43．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船．

(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
(2)设乙船沿直线方向前往B处救援，其方向与成角，求的值域．
44．位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得米，米，，在点A处测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（ ）（参考数据：取，，）

A．56米B．69米C．71米D．73米
45．洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周､东汉､魏､西晋､北魏､隋､唐､后梁､后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度（ ）（参考数据：取）

A．B．C．D．
46．滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为__________.（精确到）.

47．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个基点和进行测量，现测得米，，在点和测得塔顶的仰角分别为，则塔高______米．

考点09最值问题
48．在锐角中，角，，所对的边为，，，已知.
(1)求角；
(2)若，求的取值范围.
49．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，其中，．
(1)求角B的大小；
(2)若，求△ABC面积的最大值．
50．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为外接圆的圆心，若，求当角C取得最大值时的面积.
51．已知中，角所对的边分别为，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，求面积的最大值以及周长的最大值.
52．在锐角三角形中，角的对边分别为,且．
(1)求角的⼤小；
(2)若，求周长的取值范围．
53．设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为____