新高考数学一轮复习考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（2份，原卷版+解析版）

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考点01平面向量的基本概念
1．下列说法错误的是（ ）
A．向量与的长度相等B．两个相等向量若起点相同，则终点相同
C．共线的单位向量都相等D．只有零向量的模等于0
2．给出下列3个命题，①相等向量是共线向量；（2）若与不相等，则向量与是不共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；其中真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．已知非零向量与且//，则与的方向相同或相反
D．对任一非零向量是一个单位向量
4．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．
B．λ、μ为非零实数，若，则与共线
C．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有
5．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．已知非零向量，，，若，，则
B．若，则为平行四边形
C．若且，则
D．若点G为的重心，则
考点02平面向量的线性运算
6．如图，向量，，，则向量（ ）

A．B．C．D．
7．在正六边形中，（ ）
A．B．C．D．
8．（ 福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题）如图所示，，，M为AB的中点，则为（ ）

A．B．
C．D．
9．在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且，设，则（ ）

A．B．C．D．
10．（多选）如图，是正六边形的中心，则（ ）

A．B．
C．D．在上的投影向量为
11．在中，E为AC上一点，，P为线段BE上任一点，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．8
考点03向量共线与三点共线
12．设，是两个不共线的向量，关于向量，有①，；②，；③；，④；．其中，共线的有________．（填序号）
13．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设.

(1)用向量与表示向量；
(2)若，求证：三点共线.
14．设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________.
15．在中，，且，则________．
16．已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．已知是不共线的向量，且，则（ ）
A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线
考点04平面向量共线定理的推论
18．如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为（ ）．

A．B．C．D．
19．如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（ ）

A．B．C．D．
20．已知长方形中，，是线段的中点，是线段上靠近的三等分点，线段，交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
21．在中，点O满足，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．4
22．已知A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
23．在中，点是边所在直线上的一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．D．9
考点05平面向量基本定理
24．（多选）已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
25．如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足，那么______.

26．在中，点为与的交点，，则（ ）
A．0B．C．D．
27．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ）
A．、B．、
C．、D．、
28．如图，在梯形ABCD中，，E，F分别是AB，BC的中点，AC与DE相交于点O，设，．

(1)用，表示；
(2)用，表示．
29．如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（ ）

A．B．
C．D．
考点06平面向量的坐标运算
30．已知向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
31．若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______．
32．在平面直角坐标系xOy中，，，．
(1)若，求实数x，y的值；
(2)若，求实数m的值．
33．已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标及点C的坐标．

34．已知，，．
(1)若，求的值；
(2)若，且，，三点共线，求的值．
35．在矩形中，，，E为CD的中点，若，，则________．
考点07求数量积
36．在平面直角坐标系中，设向量，
(1)当时，求，的值；
(2)若且，求的值.
37．已知，，.
(1)若，求；
(2)设，求的单调递增区间.
38．已知，，且与夹角为求：
(1)
(2)
39．如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.

40．已知四边形是矩形，，，则（ ）
A．B．-7C．D．-25
41．如图所示，正方形的边长为2，为的中点，为的中点，则（ ）

A．B．
C．D．
考点08垂直关系的判断及应用
42．已知平面向量，，向量与的夹角为．
(1)求与；
(2)求证：．
43．已知平面向量，，，，，则的值是______.
44．已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的值．
45．已知向量.
(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数应满足的条件；
(2)若为直角三角形，求实数的值.
46．已知，，与的夹角是，求：
(1)
(2)当为何值时，
47．已知向量 ， ，若 ，则的值为（ ）
A．B．C．D．
考点09向量的模
48．已知向量与满足，，与的夹角为.
(1)求；
(2)求；
(3)当为何值时，？
49．已知三个不共线的平面向量，，两两所成的角相等，，，，则______.
50．如图，四边形ABCD为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形），满足，AD的中点为E，，则筝形ABCD的面积取到最大值时，AB边长为___________.

51．如图，在平面四边形中，，，，则的最小值为__________．

52．（ 2023·河南驻马店·统考三模）已知平面向量满足,且，则=_________________ ．
53．已知两点，，且在线段AB上，若，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
考点10求两个向量的夹角
54．已知为坐标原点，点，则__________.
55．向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
56．设两个向量，满足，．
(1)若，求，的夹角；
(2)若，的夹角为60°，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
57．已知向量，．
(1)若，求实数k的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
58．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
59．已知单位向量与互相垂直，且，记与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
考点11求投影向量
60．已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
61．已知向量，，则在上的投影向量的模为______．
62．已知向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
63．已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
64．（多选）若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（ ）

A．在上的投影向量为
B．在上的投影向量为
C．在上的投影向量为
D．在上的投影向量为
65．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为______.
考点12最值、范围问题
66．已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
67．已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是______.
68．（多选）如图放置的边长为1的正方形的顶点分别在轴、轴正半轴上（含原点）上滑动，则的值可能是（ ）
A．1B．
C．2D．
69．在中，，为边上的动点，则的最小值为_________．
70．如图，已知是以为直径的上半圆上的动点（包含端点，），是的中点，，则的最大值是______．

71．在中，若，，则面积的最大值为______．