新高考数学一轮复习分层提升练习第17练 同角三角函数基本关系式及诱导公式（2份，原卷版+解析版）

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1.（人A必修一P194习题5.3T1（1）变式）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,故选A
2.（人A必修一P184习题5.2T6变式）已知,,则（ ）
A．-2B．2C．D．
【答案】D
【解析】因为,,,故选D
3. （人A必修一P194习题5.3T5变式）．已知,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A,故选A
4. （人A必修一P184习题5.2T15变式）．若, 且, 则_______．
【答案】
【解析】由得,故,所以,解得,或. 因为,所以,
所以
.
二、考点分类练
(一)同角三角函数基本关系式
5．（2022届江苏省苏锡常镇四市高三5月学情调研）已知,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得,,所以,解得.
故选A.
6. （2022届湖北省武汉市高三下学期2月调研）若为第二象限角,且,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为为第二象限角,则,则.故选D.
7. （多选）（2022届辽宁省沈阳市郊联高三上学期10月月考）已知,,则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】因为①,所以,则,
因为,所以,所以,故A错误,所以,
所以②,故D正确,①②联立可得,,故B正确所以,故C错误,故选BD
8. （2022届四川省泸县高三三诊）已知,则的最大值为____________
【答案】
【解析】,,,即
,又,
利用二次函数的性质知,当时,
(二)诱导公式
9．（2022届河南省百所名校高三猜题压轴卷）已知,则（ ）
A．2B．－2C．D．
【答案】A
【解析】由,可得,所以．故选A
10. （2022届山西省高三第二次模拟）若,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题,,又因为
解得,又因为
故选C
11. （多选）（2022届重庆市第一中学校高三下学期5月月考）在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢,记作,定义为角的余矢,记作,则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．若,则
D．函数的最大值为
【答案】BC
【解析】,A错误；
,B正确；
,
,
分子分母同除以得：,C正确；
,
当时,取得最大值为4,D错误.故选BC
12. 已知,,且,,求的值．
【答案】
【解析】,,
,,
,,
,,
所以
即.
三、最新模拟练
13．（2022届东北三省三校高三第二次联合模拟）若,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为,所以,解得,
,当时,,
当时,,综上所述,.故选C.
14.（2022届陕西省高三下学期二模）已知为锐角,若,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,故,又为锐角,则,
.故选A.
15.（2022届陕西省咸阳市高三下学期二模）已知,且,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为,由二倍角公式可知,,
即,因为,等式两边同时除以得,,
即,故选B.
16.（2022届河南省顶级名校高三5月全真模拟）已知,,,且计算可知．有下述四个结论：
①, ②,
③, ④．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③B．①④C．②④D．①②③
【答案】D
【解析】,所以；
,,
所以,；
；
,,
所以,
所以①②③正确,故选D．
17. （多选）（2022广东省湛江市高三上学期月考）已知5,下列计算结果正确的是（ ）
A．B．2
C．D．
【答案】BC
【解析】由得,解得,故A错误,B正确；
,故C正确；
,故D错误.故选BC.
18．（多选）（2022届江苏省盐城市高三下学期三模）已知锐角,下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．,,则D．
【答案】BCD
【解析】对于A,取,则,可知A错误；
对于B,由于是锐角三角形,故,
故,故B正确；
对于C,锐角中,由知,故,
则,即C正确；
对于D,是锐角三角形,故,所以,
故,
即,即D正确,故选BCD
19.（2022届安徽省马鞍山市高三下学期第三次教学质量监测）已知,则的值为______．
【答案】
【解析】因为,所以
20.（2022届云南省曲靖市高三第二次教学质量监测）已知,则___________.
【答案】
【解析】,,
.
21.（2022届华大新高考联盟高三4月教学质量测评）已知实数x､y､z满足,且,那么的值为___________.
【答案】
【解析】因为,将等式两边展开得,
将代入上式中,化简得到,
因此.
22.（2022届浙江省“数海漫游”高三下学期第二次联考）已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,且点在圆：上.
(1)若点的横坐标为,求的值；
(2)若角满足,求的最大值.
【解析】 (1)若点的横坐标为,因为点在圆：上
所以,或,
所以,或,
所以,当时,
当时,.
(2)易知的最大值不超过1,
下面证明：的最大值是1.只需证明,满足条件.
①由于满足；
②设,则,
即,
所以,存在点使得.
综上所述,的最大值是1.
23.已知函数,且函数的图象与函数的图象关于直线对称.
（1）若存在,使等式成立,求实数m的最大值和最小值
（2）若当时不等式恒成立,求a的取值范围.
【解析】（1）
.
函数的图象上取点,
关于直线对称点的坐标为,
代入,可得,
,则
,
等式,可化为,
时,m的最小值为；
或2时,m的最大值为3；
（2）当时,,即,恒成立.
所以（i）当时,,所以,即,由于,所以的最小值为,所以；
（ii）当,不等式化为成立.
（iii）当时,,所以,即,由于,所以的最大值为,所以.
综上所述,的取值范围是.
四、高考真题练
24．(2020全国卷Ⅰ卷)已知,且,则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,得,
即,解得或（舍去）,
又．故选：A．
25.(2019全国卷Ⅱ)已知,,则( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵,∴.,∴,,
∴,又,∴,,又,∴故选B．
26.(2016全国卷Ⅲ)若,则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由,得,或,
所以,故选A.
五、综合提升练
27.若,,,且,,若,则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得
即,
设,因为,,
所以在上单调递增,
由,即,
,即.
所以,由在上单调递增.
由,,则,可得,
∴,∴,∴,
由,,所以
∴,∴.故选：A
28.（多选）已知,则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】∵, ,
整理得,
∴,
即,
即,∴C、D正确.故选CD
29.已知,,则_________
【答案】
【解析】因为,两边同时平方得
,即
等式左边上下同时除以 得
,解方程可得
当时,由二倍角公式得
当时,由二倍角公式得
所以
30.已知,求的值．
【答案】
【解析】设．由得．
,
．
．
又,．
．
以此类推：,,
即．