新高考数学一轮复习分层提升练习第40练 两个原理、排列组合（2份，原卷版+解析版）

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1.（人A选择性必修三P11习题6.1T4变式）从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）
A．6B．8C．12D．16
2.（人A选择性必修三P26习题6.2T8变式）不等式的解为（ ）
A．B．
C．D．
3.（多选）（人A选择性必修三P26习题6.2T13变式）某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
4.（人A选择性必修三P26习题6.2T10变式）随着高三学习时间的增加，很多高三同学心理压力加大．通过心理问卷调查发现，某校高三年级有5位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有3位心理老师，每位心理老师至少安排1位学生，至多安排3位学生，则共有______种心理辅导安排方法．
二、考点分类练
(一)分类加法计数原理
5. 在袋子中装有10个大小相同的小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为（ ）
A．B．C．D．
6. 某校高二年级举行健康杯篮球赛，共20个班级，其中1、3、4班组成联盟队，2、5、6班组成联盟队，一共有16支篮球队伍，先分成4个小组进行循环赛，决出8强（每队与本组其他队赛一场），即每个组取前两名（按获胜场次排名，如果获胜场次相同的就按净胜分排名）；然后晋级的8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出4强，晋级的4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的4支队伍要决出第五至八名，则总共要进行篮球赛的场次为（ ）
A．32B．34C．36D．38
7. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答）
(二)分步乘法计数原理
8．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（ ）
A．500种B．520种C．540种D．560种
9. （2023届重庆市育才中学校高三上学期期中）为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校恰好要安排2名大学生，则不同的安排方法共有__________（用数字表示结果）.
10. （2023届甘肃省兰州市兰州西北中学高三上学期期中）某地举办高中数学竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有______种．
(三)排列与组合公式及应用
11. 下列式子错误的（ ）
A．B．
C．D．
12. （多选）下列各式中，等于的是（ ）
A．B．C．D．
13. （多选）下列关系式成立的是（ ）
A．＋2＋22＋23＋…＋2n＝3n
B．2＋＋2＋＋…＋＋2＝3·22n-1
C．·12＋·22＋·32＋…＋n2＝n·2n-1
D．()2＋()2＋()2＋…＋()2＝
(四)排列与组合实际问题
14. （2023届广西邕衡金卷高三第二次适应性考试）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（ ）
A．25种 B．50种 C．300种 D．150种
15. 从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到的不同值的个数为（ ）
A．6B．8C．12D．16
16. （2023届江苏省南通市海安高级中学高三上学期第二次月考）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体．甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（ ）
A．甲选择的三个点构成正三角形的概率为
B．甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为
C．乙选择的三个点构成正三角形的概率为
D．甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为
三、最新模拟练
17. （2023届江苏省南京市六校高三上学期11月联考）现有7个大小相同､质地均匀的小球，球上标有数字从这个小球中随机取出3个，则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为（ ）
A．B．C．D．
18. （2023届四川大学附属中学高三上学期期中）年月日至月日，第届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都举行，组委会安排甲、乙等名工作人员去个不同的岗位工作，其中每个岗位至少一人，且甲、乙人必须在一起，则不同的安排方法的种数为（ ）
A．B．C．D．
19. （2023届南师范大学附属中学高考适应性月考）按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（ ）种不同的编码．
A．120B．60C．40D．10
20. （多选）（2023届江苏省镇江市句高三上学期期初）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ）
A．所有可能的安排方法有125种
B．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种
D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
21. （多选）（2022届广东省高三高考仿真卷）中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，某家庭一家三口计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ）
A．恰有人选一个地方的方法总数为
B．恰有人选一个地方的方法总数为
C．恰有人选泰山的概率是
D．恰有人选泰山的概率是
22. （2023届上海市嘉定区高三上学期9月统考）2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本､澳大利亚､越南､阿曼､沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有___________场比赛.
23. （2023届广西南宁市高三上学期摸底测试）从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为______．
24.（2022届水球中学高三方向性测试） “迎冬奥，跨新年，向未来”，水球中学将开展自由式滑雪接力赛．自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参赛选手每人展示其中一个项目．现安排两名男生和两名女生组队参赛，若要求相邻出场选手展示不同项目，女生中至少一人展示雪上芭蕾项目，且三个项目均有所展示，则共有___种出场顺序与项目展示方案．（用数字作答）
四、高考真题练
25．(2022新高考全国Ⅱ卷) 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙
和丁相邻，则不同排列方式共有( )
A．12种B．24种C．36种D．48种
26.（多选）(2022新高考山东卷) 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场
馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有( )
A．120种B．90种
C．60种D．30种
五、综合提升练
27. 小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（ ）
A．20160B．20220C．20280D．20340
28. （多选）（2022届辽宁省高三二轮复习联考）甲､乙两人进行局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则( )
A．B．C．D．单调递增
29. 已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____ .
30．设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为_______．A
B
C
D
E