人教版数学九下同步单元讲练测第27章相似03单元测（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分，每题3分）1. 在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点O位似，且，则点的坐标为（　　）A. 或 B. 或C. D. 2. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A. B. C. D. 3. 如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（     ）A. （0，1.5） B. （0，2）C. （0，2.5） D. （0，3）4. 如图， 在中， 点在边上，， 与边交于点， 连接， 记 ， 的面积分别为（ ）A 若， 则B. 若， 则C. 若， 则D. 若， 则5. 如图，A（，1），B（，4），C（，4），点P是边上一动点，连接，以为斜边在的右上方作等腰直角，当点P在边且运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 66. 如图，点O是矩形对角线上的一点，⊙O经过点C，且与边相切于点E，若，，则的半径长为（ ） A. B. C. D. 47. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，过点G作的垂线交于点I，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点是中点，是直线上一动点，连接，以为斜边在其左侧作，使，连接，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别落在轴、轴的正半轴上，，，若反比例函数（k＞0）经过，两点，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是（ ）①；；③点是线段的黄金分割点；④A. ①②③ B. ①③ C. ①②③ D. ①③④二、填空题（共15分，每题3分）11. 如图，在矩形中，，，点P是边上一点，若与相似，则的长度为 _____．12. 如图，，AB＝a，CD＝b，．则EF＝_____．13. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是边上的点，且．若，，那么___________．14. 如图，内接于，为直径，作交于点D，延长，交于点F，过点C作的切线，交于点E．如果，，则弦BC的长为__________．15. 如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点B，作轴于点C，交于点D，延长交于点E，作轴于点F，下列结论：①，②，③，④．其中正确的序号是___________．三、解答题（共55分）16. 杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度． 17. 如图，在中，，在边AB上截取，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有且，求的度数．18. 如图，，，，点，，在一条直线上，点，，也在一条直线上．若与的距离是，求点到直线距离．19. 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且．（1）求证：．（2）若，且，求的长．20. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与、分别交于点D、E，且．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．21. 如图，在中，是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接交于点P，连接CN．（1）求证：；（2）问线段的数量关系，并加以证明；（3）求证：．22. 如图，在等腰中，，．点D是边上一个动点（不与端点重合），以为对角线作菱形，使得，交边于点H．（1）求证：．（2）求证：在点D运动过程中，线段之间总满足数量关系；（3）连接，探索在点D的运动过程中，面积的变化规律．23. 如图，的三边长分别为a、b、c（），的三边长分别为、、．已知，相似比为．（1）若，，求的值．（2）若，求证：；（3）若，试给出符合条件的一对和，使得a、b、c和、、都是正整数；（4）若，是否存在和使得？并请说明理由．24. 如图，在四边形和Rt中，，，点C在上，，，，延长交于点M．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作于点H，交于点G．设运动时间为（）．解答下列问题：（1） ， ；（均用含有t的代数式表示）（2）连接，作于点N，当四边形为矩形时，求t的值；（3）设四边形的面积为S，求S的函数表达式；（4）在运动过程中，当点P在的平分线上时，求的长度．25. 已知二次函数（）的图象经过A（1，0）、B（−3，0）两点，顶点为点C．（1）求二次函数的解析式；（2）如二次函数的图象与y轴交于点G，抛物线上是否存在点Q，使得∠QAB=∠ABG，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由；（3）经过点B并且与直线AC平行的直线BD与二次函数图象的另一交点为D，DE⊥AC，垂足为E，DFy轴交直线AC于点F，点M是线段BC之间一动点，FN⊥FM交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为△NFH的外心，求点M从点B运动到点C的过程中，P点经过的路线长．（2022·四川攀枝花·中考真题）26. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ）A. B. 1 C. D. （2022·浙江衢州·中考真题）27. 如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．则下列说法错误的是（ ）A B. C. D. （2022·浙江衢州·中考真题）28. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（ ）A. B. C. D. （2022·四川遂宁·中考真题）29. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12（2022·江苏常州·中考真题）30. 如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．（2022·山东东营·中考真题）31. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ）①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，.A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④（2022·江苏淮安·中考真题）32. 如图，在中，，，，点是边上的一点，过点作，交于点，作的平分线交于点，连接．若的面积是2，则的值是______．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）33. 如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是_________．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）34. 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______．（2022·湖北武汉·中考真题）35. 如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且．给出下面四个结论：①平分； ②； ③； ④为切线．其中所有正确结论的序号是_________________．（2022·江苏镇江·中考真题）36. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．（1）_________，_________；（2）连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．（2022·内蒙古包头·中考真题）37. 如图，在平行四边形中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接，的延长线与的延长线相交于点．（1）如图1，是边上一点，连接，，与相交于点．①若，求的长；②在满足①的条件下，若，求证：；（2）如图2，连接，是上一点，连接．若，且，求的长．（2022·湖南长沙·中考真题）38. 如图，四边形内接于，对角线，相交于点E，点F在边上，连接． （1）求证：；（2）当时，则___________；___________；___________．（直接将结果填写在相应的横线上）（3）①记四边形，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由．②当，时，试用含m，n，p的式子表示．（2022·福建·中考真题）39. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．40. 如图，在正方形中，点E是上一点（不与C，D两点重合），连接，过点C作于点F，交对角线于点G，交边于点H，连接．下列结论①；②；③当E是的中点时，；④当时，；其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个41. 如图，在平面直角坐标系中，以点A(0，4)为圆心，4为半径的圆交y轴于点B．已知点C(4，0)，点D为⊙A上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则△BCE面积的最小值为_________．42. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H． （1）∠EDC的度数为 ；（2）连接PG，求△APG 的面积的最大值；（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求的最大值．43. 回顾：用数学的思维思考（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）（2）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．（3）探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．（2022·湖北武汉·中考真题）44. 问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点．直接写出的值（用含的式子表示）．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）45. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，AD//BC，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且．请解答下列问题：（1）求点B，C的坐标；（2）若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；（3）平面内是否存在点M，N（M在N上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．