人教版数学九下同步单元讲练测第28章锐角三角函数03单元测（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学九下同步单元讲练测第28章锐角三角函数03单元测（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学九下同步单元讲练测第28章锐角三角函数03单元测原卷版doc、人教版数学九下同步单元讲练测第28章锐角三角函数03单元测解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共110页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每个题3分）1. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（ ）A. B. C. D. 2. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于A、B两点，顶点是点，连接、，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）A. 15 B. 20 C. 30 D. 404. 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（ ）A. 200米 B. 300米 C. 米 D. 米5. 如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（ ）A. B. C. D. 6. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行到达B处，又测得C在B的南偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）这条河的宽度是（ ）A. B. C. D. 7. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）则大楼的高度是（ ）米．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：，精确到整数）A. 88 B. 90 C. 92 D. 948. 如图，已知菱形的边长为4，对角线相交于点O，点分别是边上的动点，，连接，与相交于点E．以下四个结论：①点是等边三角形；②的最小值是；③若时，；④当时，．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 49. 已知：如图，在中，，，面积的最大值是（ ）．A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC上一点，且EC＝2BE，连接AE，交BD于点F．过点D作DG⊥AE，交AC于点H，连接HF，则下列结论正确的是（ ）①AF＝DH；②HFCD；③；④．A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ②④二、填空题（共15分，每个题3分）11. 如图，半径为3的经过原点O和点，点B是中弦所对优弧上的一点，则的值为______．12. 如图：的顶点、的坐标分别是，，，，函数的图像经过点，则的值为____________．13. 如图，在矩形中，交于，于，，则____________．14. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，过A作于E，，连接，若，则的长为_____________．15. 如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从B点出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是______．三、解答题（共55分）16. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．（1）若，，求点A到直线的距离为________；（2）为了观看舒适，保持，在（1）的情况下，将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上即可，求旋转的角度为________．17. 如图，在中，，点D为中点．现将线段绕点B逆时针旋转得到。（1）若点恰好落在边上，则点到的距离是多少？（2）若点A恰好在上，则的长为是多少？18. 如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，、分别表示地面和墙壁的位置，表示垂直于地面的栏杆立柱，、是两段式栏杆，其中段可绕点O旋转，段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时，段与竖直方向夹角为．已知立柱宽度为，点O在立柱的正中间，，，．（1）求栏杆打开时，点A到地面的距离；（2）为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留的安全距离，问一辆最宽处为，最高处为的货车能否安全通过该入口？（本小题中 取）19. 九年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处．（1）求从手工坊D处回到门口A处的距离．（2）求从手工坊D处回到门口A处的方位角．[参考数据：，，]20. 已知，在中，．（1）如图1，已知点D在边上，，连结．试探究与的关系；（2）如图2，已知点D在下方，，连结．若，，，交于点F，求的长；（3）如图3，已知点D在下方，连结、、．若，，，，求的值．21. 在△ABC中，．（1）如图1，AB边上的高CH的长＝_______；边BC＝______．（2）如图2，P为边AB延长线上一点，连结CP，M为CP的中点，若，求BP的长．（3）如图3，P为边AB上一点，连结CP，M为CP的中点，若，求BP的长．22. 如图，在中，，于点D，．点P从点B出发，沿折线向终点C运动，在边上运动时速度为每秒5个单位长度，在边上运动时速度为每秒个单位长度，当点P不与的顶点重合时，过点P作于点Q，以、为邻边构造平行四边形．设点P的运动时间为．（1）＝______；（2）求线段的长（用含t的代数式表示）；（3）连接，当是锐角三角形时，求出t的取值范围；（4）点E是的中点，点F是的中点，连接，当与的一边平行时，直接写出此时t的值．23. 如图，已知与坐标轴分别交于，，，D，经过点A直线l与y轴交于点．（1）① ；②点M的坐标为 ；（2）当直线l与相切时，求m的值；（3）当时，点Q为直线l（除点A外）上的动点，且，请直接写出满足条件的Q点的横坐标．24. 在中，点E为边上一动点，以为边在上方作等边．（1）如图1，与交于点P，连接，若，，，求的长：（2）如图2．当N与B重合时，在上取一点D，过点D作，连接，，过C作交于点H，若，求证：；（3）如图3，若，且，过点B作，I为射线上一动点，取中点M，连接，过点B作交于点K，连接，直接写出NK的最小值．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线过A，B两点，与x轴的另一个交点为C，．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P为抛物线的顶点，求四边形的面积；（3）抛物线上是否存在点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（2022·广西贵港·中考真题）26. 如图，在网格正方形中，每个小正方形边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）A. B. C. D. （2022·四川乐山·中考真题）27. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2（2022·湖北荆州·中考真题）28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC延长线于P．若，则的值是（ ）A. B. C. D. 3（2022·贵州黔东南·中考真题）29. 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ）A. B. C. D. （2022·广西贵港·中考真题）30. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）A. B. C. D. （2022·黑龙江·中考真题）31. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ）A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤（2022·宁夏·中考真题）32. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为______米（精确到米）．（参考数据：，，）（2022·贵州黔西·中考真题）33. 如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，）（2022·山东济宁·中考真题）34. 如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是___________．（2022·江苏南通·中考真题）35. 如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________．（2022·青海·中考真题）36. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：，） （2022·湖南湘西·中考真题）37. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长．（2022·山东烟台·中考真题）38. 如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）（参考数据表）（2022·辽宁锦州·中考真题）39. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．（2022·浙江衢州·中考真题）40. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可．（1）_______km．（2）=_______．（2022·山东济宁·中考真题）41. 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．∵，∴，∴（1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究，，之间的关系，并写出探究过程．（2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．（2022·贵州贵阳·中考真题）42. 小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．（1）问题解决：如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；（2）问题探究：如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；（3）拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．（2022·广东广州·中考真题）43. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．（1）求BD的长；（2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE=DF，①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．（2022·广东深圳·中考真题）44. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 　 　（1）如图①，为一条拉线，在上，求的长度．（2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求长度．（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．计算器按键顺序计算结果（已精确到0.001）11.3100.00314.7440.005