人教版数学七下同步单元讲练测不等式与不等式组03单元测（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七下同步单元讲练测不等式与不等式组03单元测（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七下同步单元讲练测不等式与不等式组03单元测原卷版doc、人教版数学七下同步单元讲练测不等式与不等式组03单元测解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每个题3分）1. 给出变形：①若a＜b，则2﹣a＞2﹣b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若x＝y，则；④若a＞b，则a(+1)＞b(+1)．其中一定正确的个数是(　　)A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】按照不等式的性质、绝对值的化简法则和等式的性质进行判断即可．【详解】解：①若a＜b，则-a＞-b，∴2-a＞2-b，故①正确；②若|a|=|b|，则a=b或a=-b，故②错误；③若x=y，则当m=0时，不成立，故③错误；④∵+1＞0，∴若a＞b，则a(+1)＞b(+1)，④正确．综上，一定正确的有①④．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质、绝对值的化简法则及等式的性质，熟练掌握相关性质及运算法则是解题的关键．2. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用．3. 如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围．【详解】解：由输入两次，才能计算出y的值得：，解得．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是理解题图给出的计算程序．4. 对有理数，定义运算：，其中，是常数若，，则，的取值范围是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的新定义运算，列出方程与不等式，即可求解．【详解】解：由题意知，，由知，，代入中得，，解得，所以，即，故选：．【点睛】此题考查了新定义运算，准确理解新定义、熟练求解一元一次不等式是解此题的关键．5. 已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解，可得到一个关于a的不等式，最后求得a的取值范围即可．【详解】解：解不等式，解得： ，不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，根据题意得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确求解不等式得到解集是解答本题的关键．6. 若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集可列出关于的不等式，根据不等式的基本性质求出的关系即可．【详解】解：∵不等式组的解为，∴ ∴ 故选A．【点睛】本题考查的是不等式组的解集的确定方法， 解一元一次不等式组确定解集应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 同时考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同加（或同减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式的两边同乘（或同除）同一个正数（或式子），不等号的方向不变； （3）不等式的两边同乘（或同除）同一个负数（或式子），不等号的方向改变．7. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点在第二象限，得到，求出解集并表示在数轴上，即可得到答案．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得，将解集表示在数轴上为，故选：D．【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，综合掌握各知识点是解题的关键．8. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．9. 已知关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案．【详解】由不等式组，解得，由数轴图形可知不等式组的解集表示为：，故，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集．10. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）A. 13 B. －15 C. －2 D. 0【答案】C【解析】【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．【详解】解： 解不等式①可得：解不等式②可得：∴不等式组的解集为：∵不等式组的所有整数解的和为∴或∴或∴或∴m的值为，则．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．二、填空题（共15分，每个题3分）11. 已知关于x，y二元一次方程ax＋b＝y，下表列出了当x分别取不同值时所对应的y值，关于x的不等式的解集为_____．【答案】##【解析】【分析】先根据表格任取两对值，如，或代入方程，组成二元一次方程组，求解得出a、b的值，再把a、b的值代入不等式，进一步求解可得．【详解】解：由题意得出，解得，则不等式为：，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12. 对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝4，min{，}时，则x的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，∴x的取值范围为，故答案为：【点睛】此题主要考查了新定义、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．13. 点满足，称点为幸福点，若点满足，则称点为师一点，若点既是幸福点又是师一点，则点的坐标为 ___________：若点既是幸福点又是师一点，且在第二象限内，则当整数a取最大值时，点的坐标为 ___________．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】根据幸福点和师一点的定义得到，据此求解即可；根据幸福点和师一点的定义得到则，再根据第二象限内点的坐标特点求出a的值即可得到答案．【详解】解：若点既是幸福点又是师一点，则，∴，∴点的坐标为；若点既是幸福点又是师一点，则，∴，∵在第二象限内，∴，∴，∴满足题意的a的值为3，∴，∴点的坐标为；故答案为：；．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，根据点所在的象限求参数，求不等式的整数解等等，正确理解题意得到二元一次方程组是解题的关键．14. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图. ①当输入数x为0时，输出数y是_________________.②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y，则输入数x最大值为________________.【答案】 ①. ②. 【解析】分析】①将根据程序流程图计算即可②运算流程为，经过两轮，说明第一轮的结果不大于12，即，继续第二轮流程结果为，能输出，说明，解不等式组即可【详解】解：①，即输出数为18②运算流程第一轮：，第一轮未输出，则第二轮输出：，所以可列不等式组：，移项得：，系数化为1得：，移项得：，系数化为1得：，所以不等式解集为：，x为负整数，x的最大值为故答案为：18；-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，不等式的解集，准确熟练地计算是解题的关键．15. 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围____________．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集能使不等式成立，得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式成立，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，正确求出不等式组的解集，进而得到关于a的不等式是解题的关键．三、解答题（共55分）16. 解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】根据解不等式的步骤计算即可．【详解】，整理得，，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并得，．在数轴上表示为：【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤和方法．17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【答案】数轴见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，在数轴上表示两个不等式的解集，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得由②得： 整理得： 解得： 不等式的解集在数轴上表示为：不等式的解集为：【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤与方法”是解本题的关键.18. 已知关于x，y的方程（1）若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围．（2）若该方程组的解满足，求实数a的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意表示出x和y的值，然后根据该方程组的解都为非负数列不等式求解即可；（2）将x和y的值代入列出关于a的不等式，求解不等式即可．【小问1详解】解：得：，得：，解得，将代入①得，∵该方程组的解都为非负数，∴，即，，解得；【小问2详解】由（1）可知，，，∵∴，整理得：，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式．19. 对于不等式且当时，当时，请根据以上信息，解答下列问题：（1）解关于x的不等式：（2）解关于x的不等式其解集中无正整数解，求k的取值范围【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式求解即可；（2）根据题意列出一元一次不等式求解，并根据解集中无正整数解求出k的取值范围即可.【小问1详解】解：∵，，∴，移项得：合并同类项得：系数化为1得：【小问2详解】∵，∴移项合并得：；当，即时，解得：（可以取遍所有正整数，不合题意）；当，即时，化简得（恒成立，可以取遍所有正整数，不合题意）；当，即时，解得：，∵解集中无正整数解，∴，去分母得：，（，不等号改变方向）解得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式与不等式的性质，掌握解一元一次不等式的一般步骤与不等式的性质是解题的关键．20. 阅读下列材料：解答“已知，且、，试确定的取值范围”有如下解法：解：，又，∴，，又，∴……①；同理得：……②由得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简；（3）已知，且，求取值范围；【答案】（1） （2）-3 （3）【解析】【分析】（1）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；（2）根据(1)及去绝对值符号法则，即可求得；（3）分别求a、b取值范围，相加可得结论．【小问1详解】解：解方程组由，解得，把代入②，解得，所以，方程组的解为，方程组的解都为正数，，解得，则原不等式组的解集为；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：∵，，∴，，∴，，，，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．21. 为降低空气污染，福清市公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买型和型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．（1）求，的值；（2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你利用方程组或不等式组设计一个总费用最少的方案，并说明总费用最少的理由．【答案】（1） （2）购买型公交车8辆，型公交车2辆时总费用最少，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；（2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组求解m值，最后求出各方案的总费用进行对比即可．【小问1详解】解：依题意可得：，解得：；【小问2详解】解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，由题意得：，解得：则正整数可取6、7、8，当时，总费用为：（万元）；当时，总费用为：（万元）；当时，总费用为：（万元）；因为，所以，当时，总费用最小，即购买型公交车8辆，型公交车2辆时总费用最少．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键．22. 根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．【答案】（1） （2） （3）当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；当a=b时，3a+2b=2a+3b；当a＜b时，3a+2b＜2a+3b．【解析】【分析】（1）先化简（5-4m+2）-（4-4m-7），再比较大小即可；（2）先化简A-B，再比较大小即可；（3）先化简（3a+2b）-（2a+3b），再分情况讨论即可．【小问1详解】解：（5-4m+2）-（4-4m-7）=5-4m+2-4+4m+7= +9，∵不论m为何值， +9＞0，∴5-4m+2＞4-4m-7；【小问2详解】∵A=5-4（），B=7（m2-m）+3，∴A-B==∵不论m为何值，＜0，∴A-B＜0，即A＜B；【小问3详解】（3a+2b）-（2a+3b）=3a+2b-2a-3b=a-b，当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．【点睛】本题考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．23. 对a，b定义一种新运算T，规定：（其中x，y均为非零实数）．例如：．（1）已知关于x，y的方程组，若，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A(x，y)落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段，坐标轴上有一点B满足三角形的面积为15，请直接写出点B的坐标．【答案】（1） （2）(0，60)或(0，)【解析】【分析】（1）根据新运算T的定义得到方程组，解关于x、y的方程组可得，进而得出，再运用不等式的性质即可得出答案；（2）根据题意得A（a，），由平移可得A′（a＋2，），根据点A落在坐标轴上，且a≤−1可求出a＝，进而得出A′坐标，然后根据三角形面积公式求出OB即可．【小问1详解】解：由得：，解得：，∴，∵，∴，即；【小问2详解】由（1）知，，∴A（a，），∵将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，∴A′（a＋2，），∵点A（a，）落在坐标轴上，且a≤−1，∴a＝0或＝0，∴a＝0（舍）或a＝，∴当a＝时，A（，0），则A′（，0），∴点B在y轴上，S△BOA′＝×OB×＝15，∴OB＝60，∴B（0，60）或（0，−60）．【点睛】本题考查了新运算，解二元一次方程组，不等式的性质，平移的性质，坐标与图形性质等，理解并应用新运算T是解题关键．24. 商场某柜台销售每台进价分别为180元、140元的A、B两种款式的电饭锅，下表是两天的销售情况：（1）求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；（2）若商场准备用不多于9700元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2090元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元； （2）商场最多采购A种型号电饭锅32台； （3）能实现目标，采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元、y元，根据1台A型号和2台B型号的电饭锅收入560元，3台A型号和1台B型号的电饭锅收入830元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，根据金额不多于9700元，列不等式求解；（3）设利润为2090元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，即可得到采购方案．【小问1详解】解：设A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为x元和y元，由题意，得：，解得，∴A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元；【小问2详解】设采购A种型号电饭锅a台，则采购B种型号电饭锅台，依题意，得，解得，a取最大值为32，∴商场最多采购A种型号电饭锅32台时，采购金额不多于9700元；【小问3详解】依题意，得解得，∵a的最大值为32，∴在（2）的条件下商场能实现利润至少为2090元的目标，（台）所以采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25. 小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．（1）若有11张白板纸．①请完成如表；②求最多可做几个包装盒；（2）若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？（3）若有n张白板纸（），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值．【答案】（1）①，，；②15 （2）34个 （3）79【解析】【分析】（1）①根据题意可填表即可；②由题意可得，求出做盒身的白纸板的数量，最后求出盒子的个数即可；（2）设裁成盒身用y张白纸板，则裁盒盖的白纸板有张，列出方程求解即可；（3）设用z张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有 张，列方程为，求出n与z的关系式为，再由可得，即，进而求出n的值．【小问1详解】解：①完成下表为：故答案为：，；②由题意可得：，解得，∴有5张白板纸做盒身，∴最多可以做15个包装盒；答：最多可做15个包装盒【小问2详解】解：设裁成盒身用y张白板纸，则裁盒盖的白板纸有张，由题意可得，解得，∴10张白板纸能做30个盒身，∴可以做34个包装盒；【小问3详解】解：设用z张白板纸裁盒身，则裁盒盖的白板纸有张，由题意可得，∴，∵，∴，∴，即，∵∴n的值为79．【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、找准等量关系、列出代数式和方程是解题的关键．（2022·辽宁阜新·中考真题）26. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（2022·广西河池·中考真题）27. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．（2022·山东聊城·中考真题）28. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：．所以的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键． （2022·山东济宁·中考真题）29. 若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A. －4≤a＜－2 B. －3＜a≤－2C. －3≤a≤－2 D. －3≤a＜－2【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．【详解】解：由①得，由②得，因不等式组有3个整数解故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键．（2022·黑龙江大庆·中考真题）30. 满足不等式组的整数解是____________．【答案】2【解析】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．【详解】解：，解不等式①得，；解不等式②得， ∴不等式组的解集为：∴不等式组的整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法．（2022·四川绵阳·中考真题）31. 已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解∶ ，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，解得：，∴．故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（2022·黑龙江·中考真题）32. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，关于的不等式组的解集为，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．（2022·四川达州·中考真题）33. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解,∴不等式组的解集为： ，不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3，解得．故答案为：．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．34. 甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【答案】 ①. ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD） ②. ACE【解析】【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【详解】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；选择ACE时，装运的I号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．故答案为：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ACE时，装运的II号产品重量为： （吨）.故答案为：ACE．【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．（2022·辽宁阜新·中考真题）35. 某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？【答案】（1）这个月生产产品件，产品件 （2）140件【解析】【分析】（1）设生产产品件，产品件，根据题意列出方程组，求出即可；（2）设产品生产件，则产品生产件，根据题意列出不等式组，求出即可．【小问1详解】解：设生产产品件，产品件，根据题意，得 解得，∴这个月生产产品件，产品件，答：这个月生产产品件，产品件；【小问2详解】解：设产品生产件，则产品生产件，根据题意，得，解这个不等式，得．∴产品至少生产件，答：产品至少生产件．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能根据题意列出方程组和不等式是解此题的关键．（2022·四川绵阳·中考真题）36. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【答案】（1）500元； （2）方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．【解析】【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．【小问1详解】解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得：，解得：，∴元，答：这两种水果获得的总利润为500元；【小问2详解】解：设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意：，解得：，∵m，均为正整数，∴m取88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．37. 已知，则的最大值与最小值的差为__________．【答案】20【解析】【分析】利用绝对值的性质得出，进一步列出不等式，并化简，即可求得的最大值和最小值．【详解】解： ，化简得：的最大值为：，的最小值为：最大值与最小值的差为：．故答案为：20．【点睛】本题主要考查绝对值的性质和不等式的化简，熟练绝对值的性质并懂得化简不等式是解题的关键．38. 设p，q均为正整数，且，当q最小时，的值为______．【答案】35【解析】【分析】首先将各式通分，因为p，q均为正整数，可比较分子的大小，又由不等式，可知当，时符合题意，即可得．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵p，q均为正整数，∴当，时符合题意，∴，故答案为：35．【点睛】本题考查了不等式的性质与整数的问题，解题的关键是确定q的取值．39. 某公司结合养老与医疗打造了一款康养之城社区，看房当天为方便看房的客户，公司计划租用A、B、C三种类型的客车若干辆集中接客户前往社区看房，其中B型车每辆可载35人，C型车每辆可载人数是A型车每辆可载人数的，且B型车每辆的可载人数多于C型车而少于A型车．根据看房前统计的人数，每辆车均坐满，B型车和C型车一共载291人．而实际看房时看房人数有所减少，A、B型车所载的总人数不变，但C型车少了一辆且有一辆还差5人坐满，其余C型车均坐满，且A型车与C型共载了499人，则看房前统计的人数为____人．【答案】741【解析】【分析】设A型车每辆可载人数为5x人，则C型车每辆可载人数为3x人，根据B型车每辆的可载人数多于C型车而少于A型车，得到不等式求出x的取值范围，设B型车m辆和C型车n辆，根据每辆车均坐满，B型车和C型车一共载291人列得方程，转化成二元二次方程，求它的整数解可得，再分类讨论可得m=9满足条件，且，，故A型车每辆可载人数为45人，则C型车每辆可载人数为27人，B型车6辆，再将A型车与C型补满，加上B型车的人数就可知，看房前统计的人数．【详解】设A型车每辆可载人数为5x人，则C型车每辆可载人数为3x人，∵B型车每辆的可载人数多于C型车而少于A型车，∴，∴，且x为正整数，∴，且x为正整数，设B型车m辆和C型车n辆，∵B型车和C型车一共载291人， ∴，设则，∴， ∴m是3的倍数，且，，∴，①当时，∴，∴∵62的整数分解只有：且，且x为正整数，故此时无解，②当时，∴，∴∵27的整数分解有：且，且x为正整数，∴综上所述：，∴A型车每辆可载人数为45人，则C型车每辆可载人数为27人，B型车6辆，又∵实际看房时看房人数有所减少，A、B型车所载的总人数不变，但C型车少了一辆且有一辆还差5人坐满，其余C型车均坐满，且A型车与C型共载了499人，∴看房前统计的人数为：499+5+27+35×6=741（人）．故答案是：741．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，二元一次方程的整数解等知识，审清题意根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．40. 如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．（1）求出一个碗的高度是多少？（2）李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？【答案】（1）5cm； （2）李老师最多能放16只碗．【解析】【分析】（1）设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组即可求解；（2）根据（1）得出碗底的高度和碗身的高度，再根据碗橱的高度为36cm，列不等式求解．【小问1详解】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得， ，解得： ，则一个碗的高度为：2+3=5（cm）．【小问2详解】设李老师一摞碗能放a只碗，，解得：，故李老师一摞碗最多只能放16只碗．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解．41. 我们约定：若点P的坐标为，则把坐标为的点成为点P的“k阶益点”（其中k为正整数），例如：即就是点的“2阶益点”．（1）已知点是点的“3阶益点”，求点P的坐标；（2）已知点P2是点的“2阶益点”，将点P2先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点Q，若点Q落在第四象限，求t的取值范围；（3）已知点的“k阶益点”是，若，求符合要求的点P的坐标．【答案】（1） （2） （3）或或．【解析】【分析】（1）根据新定义构建方程组求解即可；（2）根据新定义构建不等式组解决问题即可；（3）根据新定义列方程组并求解，再根据不等式组，求出整数k，可得结论．【小问1详解】解：由题意，解得，，∴；【小问2详解】解：由题意，解得，；【小问3详解】解：由题意，，解得，，∵，，∴，解得，，∵k是正整数，∴或3或4，∴或或，∴满足条件的点P的坐标为或或．【点睛】本题考查新定义，坐标与图形变化﹣平移，解一元一次方程，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，根据新定义构建方程或不等式解决问题．x……﹣2﹣10123……y……3210﹣1﹣2……型型价格（万元/辆）年载客量（万人/年）60100销售时段销售数量销售收入A种款式B种款式第一天1个2个560元第二天3个1个830元x张白板纸裁成盒身张白板纸裁成盒盖盒身的个数0盒盖的个数0x张白板纸裁成盒身张白板纸裁成盒盖盒身的个数3x0盒盖的个数05(11-x)包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850