【寒假提升训练】人教版 初中数学 七年级上册 提升训练 第10讲 数轴中的动点问题（原卷版+解析版）

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寒假作业10 数轴中的动点问题
一、数学思想
解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想.
二、常用技巧
1.带速度的动点问题：当点A对应的数为x，则其按照速度v，向右运动t秒所对应的数为：，当向左运动t秒所对应的数为：；运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系；
2.数轴上的点A、B对应的数分别为a，b，则点A、B的距离可表示为，线段的中点C对应的数为：；
1．如图，在数轴上，点A表示的数是3，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（ ）

A．0B．C．0.8D．4
2．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）
A．B．C．或D．或
3．数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ．
4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动4个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．
5．如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是 ．
6．在数轴上，如果点A表示的数为，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 ．
7．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ．
8．点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为x，若点到点的距离是点到点的距离倍，则= ．
9．如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：

（1）点表示的数是 ；
（2）点表示的数是 .
10．已知数轴上A、B两点对应的数分别为、，且满足.

（1）点A、B两点对应的有理数是 ；
（2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过 秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍．
11．如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．

(1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________；
②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________；
(2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________．
(3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________．
12．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：

(1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______；
(2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______；
(3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______．
13．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；
(2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；
(3)P、Q两点经过多少秒会相遇？

14．已知数轴上点A表示的数是-2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（ ）
A．B．C．或D．或
15．如图，相距的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P．

(1)以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示画数轴，指出点A所表示的有理数；
(2)在（1）的数轴上，求时点P表示的有理数；
(3)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值.
16．在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称互为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，则点M与点N互为基准1的对称点．
(1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点．
①若，则b=__________；
②用含a的式子表示b，则b=__________；
(2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准1的对称点，求点A表示的数．
17．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为．
(1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ；
(2)将正方形从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合；
(3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：．
①第 次滚动后，点A离原点最远；
②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？
18．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．
(1)根据题意，填写下列表格：
(2)A、B两点在___________秒时相遇，相遇点对应的数是___________；
(3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离小于或等于6时会一直发出震动提示．则A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？提示持续多长时间？
19．【阅读材料】若数轴上点、点表示的数分别为，（），则、两点间的距离可表示为，记作．
【解决问题】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．
(1)请画出数轴，并在数轴上标出、两点的位置；
(2)若动点，分别从点，同时出发，沿数轴向左运动．已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）．
①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______；
②为何值时，点表示的数与点表示的数互为相反数？
③为何值时，，两点之间的距离为4？
20．如图，已知数轴上的点表示的数为6，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出点表示的数__________，点表示的数__________（用含的代数式表示）；
(2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动几秒时追上点，并求出此时表示的数；
(3)若为的中点，为的中点．点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，求出线段的长．
21．阅读下面的材料，回答问题：
材料一：在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：
①表示1和5的点到表示3的点距离都为2，所以它们“中点”表示的数是3．
②表示和的点到表示的点距离都为1，所以它们的“中点”表示的数是．

材料二：对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得的数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．
(1)表示和6的点的“中点”表示的数是___________．
(2)若“中点”表示的数是2023，其中一点表示的数是2020，则另一个点表示的数是___________．
(3)点A、B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述“材料二”的操作后得到线段，其中，点A、B的对应点分别是、，线段AB的中点C与线段的中点对应．
①若点A表示的数是2，点B表示的数是6，请求出点表示的数．
②若点表示的数是2，请求出点C表示的数．
22．操作探究：已知在纸上有一数轴（如图所示）．
(1)操作一：折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与________表示的点重合．
(2)操作二：折叠纸面，若使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间距离为10（A在B左侧），且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数为________，点B表示的数为________；
(3)操作三：点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度从数对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，请直接写出多少秒后，折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合时，点E与点F也恰好重合．
23．有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是每秒2个单位长度；点、的运动方向是向右，运动速度分别是每秒1个单位长度、3个单位长度，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确D．甲、乙均错误
24．阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：

(1)填空： ， ．
(2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：到的距离与到的距离的差（即）的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒（），直接写出、两点间的距离（用含的代数式表示）．
25．定义：若A，B，C为数轴上三点，且点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2.
(1)点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
26．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则：两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．

①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
(1)从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ．
(2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ．
(3)从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值．
27．（2020·山东临沂·中考真题）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．B．C．D．
28．（2020·四川乐山·中考真题）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ）
A．B．或
C．D．或
时间（秒）
0
5
7
A点在数轴上的位置
0
_____空（1）______
B点在数轴上的位置
_______空（2）____
第一局
第二局
第三局
甲的手势
石头
剪刀
石头
乙的手势
石头
布
布