人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理说课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册17.1 勾股定理说课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了欣赏下面海螺的图片，实际问题，抽象出几何图形，确定直角边和斜边，求得线段长，利用勾股定理建立方程，蚂蚁A→B的路线，侧面展开图，归纳总结，“数学海螺”等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.（重点）3.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点） 4.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？
知识点一 勾股定理的简单实际应用
利用勾股定理解决生活中的实际问题，关键是将实际问题抽象成数学模型(直角三角形），再利用勾股定理进行求解.
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
确定所求线段在直角三角形中
勾股定理应用的常见类型：(1)已知直角三角形的任意两边长求第三边；(2)已知直角三角形的任意一边长及另两边的数量关系求未知边的长；(3)证明包含由平方(算术平方根）关系的几何问题；(4)求解几何体表面上的的最短路径问题；(5)构造方程(或方程组)计算有关线段的长度，解决生产，生活中的实际问题.
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
知识点二 利用勾股定理求两点距离及验证“HL”
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A ′B ′C′．
例1 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
知识点三 利用勾股定理求最短距离
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
例1 若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
例2 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5m，π取3）?
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
例3 如图，一个牧童在小河正南方向4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
知识点四 勾股定理与数轴
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点.在原点左边的点表示是负无理数在原点右边的点表示是正无理数.
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.
例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
解：如图所示，有8条.
一个点一个点的找，不要漏解.
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
知识点五 勾股定理与图形的计算
例1 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：由折叠可知AD=AF=8,在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2-AB2=102-82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC-BF=4.设EC=x cm，则EF=DE=(8-x)cm ，在Rt△ECF中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8-x)2，解得 x=3.即EC的长为3cm.
1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　）A.24m B.12m C. m D. m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
4.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点(如图)，则该点位置大致在数轴（　　）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
5.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两棵树相距8米. 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．