初中数学人教版（2024）八年级下册19.1.1 变量与函数课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册19.1.1 变量与函数课前预习ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了速度60千米时，路程s，请说明你的道理，问题一，速度×时间，问题二，早场票房收入，日场票房收入，晚场票房收入，请说明道理等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点） 3.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的.
1.在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．2.试用含t的式子表示s．s=_______．
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
路程 =____________
知识点一 常量与变量
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y ？
10×205 =2050（元）
10×150 =1500（元）
10×310 =3100（元）
2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．3．试用含x的式子表示y，y=_________
售票张数x、票房收入y
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
圆面积S与圆的半径R之间的关系式是 ； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
这个问题反映了 _________随________的变化过程．
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
例1 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： 　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的.
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
例1 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
知识点二 确定两个变量之间的关系
怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
知识点三 函数的相关概念
下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
230K、246K 、273K、291K
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．
问题（1）中，t取-2有实际意义吗？ 问题（2）中，n取2有意义吗？
知识点四 确定自变量的取值范围
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得0 ≤ x ≤ 500∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
3.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
4.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.C. D.
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.