苏科版（2024）九年级上册1.2 一元二次方程的解法精品课件ppt

这是一份苏科版（2024）九年级上册1.2 一元二次方程的解法精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，1x2-40，知识回顾，新知归纳，移项合并，∴原方程无解，用配方法解下列方程，新知巩固，2x-12+1，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
1．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；2．在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧.
选择适当的方法解下列方程：
(2) 2(x+1)2-18=0
当一元二次方程的二次项系数不为1时，能否用配方法求解呢？
试一试：用配方法解方程：-3x2+4x+1=0
★用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般步骤：
左、右两边同时除以二次项系数
将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边.
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方.
利用平方根的意义直接开平方.
例1.用配方法解下列方程：
(2)2x2-2x+1=0
(1)3x2-1＝6x；
(2) －5x2+2x－1＝0.
例2. 求证：不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零.
证明：2x2-4x+3=2(x2-2x+1)+1
∵不论x取何值时，总有2(x-1)2≥0
∴2(x-1)2+1＞0
∴不论x取何值，代数式2x2-4x+3的值总大于零.
试比较代数式3x2-x-3与x2+3x-9的大小.
解析：代数式的大小比较，常选用作差法.
变式：试判断代数式-x2+2x+3是存在最大值还是最小值？
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+h)2=k(k≥0)
特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1.
1. 将方程2x2＋8x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式，正确的是 ( )
A. （x＋2）2＝1
A. x2+4x-1=0化为(x+2)2 = -1+4　　 B. t2-2t-4 = 0化为(t-1)2 = 4
2.用配方法解下列方程，正确的是( )
3.用配方法解下列方程，配方错误的是( )
4.若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为( )A. 2或－2 B. 6或－6 C. 2或－6 D. －2或6
5. 对于任意实数x，用配方法可以说明代数式4x2－24x＋37的值一定是( )
6. 已知实数a、b满足a2+b2-2a+4b+5=0，则ab=_____;
9.用配方法解下列方程：
(4)5x2=6x-1
(5)x(3x-1)=5x+12
(6)x(3x-1)=5x-12
10.应用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：(1) 2x2-4x +5=2(x-1)2 +3 , 所以当x =1时，有最小值，为3. (2) -3x2 +12x-16=-3(x - 2)2-4 , 所以当x =2时,有最大值，为-4.
11.求证：对于任意实数m，关于x的方程(－2m2＋8m－12)x2－3x＋1＝0 都是一元二次方程.
∵ －2m2＋8m－12＝－2(m－2)2－4，对于任意实数m，总有(m－2)2≥0，∴ －2(m－2)2≤0.∴ －2(m－2)2－4≤－4.∴ 对于任意实数m，代数式－2m2＋8m－12的值总不等于0.∴ 对于任意实数m，关于x的方程(－2m2＋8m－12)x2－3x＋1＝0都是一元二次方程