人教A版 (2019)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了第一节平面，面动转动成体，横向平面，纵向平面，平面的基本性质，异面直线等内容，欢迎下载使用。
在之前的学习中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的.
点和直线的关系：直线可看作是由n多个点构成的集合.点动成线
类似地，在我们的现实生活中，有一些物体，比如，桌面、墙面、黑板面、平静的水面等等……也可以给我们一种直观的感觉.
几何中所谓的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无线延展的.
思考 ①点、直线、平面三者之间有怎样的关系？②怎样表示一个平面？
点与直线的关系：直线可看作是由n多个点构成的集合. 点动成线
直线与平面的关系：平面可看作是由n多条直线构成的集合. 线动成面
与画出直线的一部分表示直线类似，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.
我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；
也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如下面中平面α也可以表示为平面ABCD.
基本事实①过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
可以简单说成：不共线的三点确定一个平面.
直线上有无数个点，平面内有无数个点.直线、平面都可以看作是点的集合.
点A在直线l上，记作A∈l；点B在直线l外，记作B∉l.
点C在平面α上，记作C∈α；点D在平面α外，记作D∉α.
思考 如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？
如果一把直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在桌面上了.
基本事实②如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
利用基本事实②，可以判断直线是否在平面内！！
如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l⊂α；否则，就说直线l不在平面α内，记作l⊄α.
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ==> l⊂α
基本事实③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
平面α与平面β相交于直线l，记作α∩β=l.
P∈α，且P∈β ==> α∩β=l，且P∈l
基本事实①：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
基本事实②：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
基本事实③：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
利用“基本事实①”和“基本事实②”，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
第二节空间点、直线、平面的位置关系
观察 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察下面长方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外
如右图，点A在直线AB上，点A在直线AʹBʹ外.
空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外
如右图，点A在平面ABCD内，点A在平面AʹBʹCʹDʹ外.
下面我们来看空间中直线、平面之间的位置关系……
①空间中直线与直线的位置关系
在长方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中，①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线；②直线AB与BC也在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；③直线AB与CCʹ不同在任何一个平面内.
定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
空间两条直线的位置关系有三种：
共面直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：在同一平面内，没有公共点
②空间中直线与平面的位置关系
在长方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中，①直线AB与平面ABCD有无数个公共点；②直线AAʹ与平面ABCD只有一个公共点A；③直线AʹBʹ与平面ABCD没有公共点.
结合生活实际，可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：
（1）直线在平面内———有无数个公共点；（2）直线与平面相交———有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行———没有公共点.
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面平面内，也称为直线在平面外.
直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A
直线a与平面α平行，记作a∥α
③空间中平面与平面的位置关系
在长方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中，①平面ABCD与平面AʹBʹCʹDʹ没有公共点；②平面ABCD与平面BCCʹBʹ有一条公共直线BC.
结合生活实际，可以看出，两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
（1）两个平面平行———没有公共点；（2）两个平面相交———有一条公共直线.
平面α与平面β平行，记作α∥β
例题1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B
α∩β=l，a⊂α，b⊂β，a∩l=P，b∩l=P，a∩b=P
例题2 如下图，在长方体ABCD-AʹBʹCʹDʹ中，判定下列各组直线的位置关系：①直线AB与AC；②直线AC与AʹCʹ；③直线AʹB与AC；④直线AʹB与CʹD.
解：①直线AB与AC：相交（AB∩AC=A）
②直线AC与AʹCʹ：平行（AC∥AʹCʹ）
③直线AʹB与AC：异面
④直线AʹB与CʹD：异面